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    姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
    高 三 數(shù) 學(xué) 試 題（文）
    2008．11
    （總分：160分  考試時間：120分鐘）
    命題人：黃寶圣  邱曉升    審核人：竇如強(qiáng) 
    一、填空題
    1．設(shè)集合，則=    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    2．函數(shù)的最小正周期是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    3．已知復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1-i，則z=    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    4．不等式的解集是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    5．若，則的最小值為    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    6．下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
    主視圖              左視圖           俯視圖
    

    試題詳情
    

    7．若向量滿足，且與的夾角為，則=    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    8．已知函數(shù)則的值是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    9．方程的根，，則    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    10．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
        ▲    ．
    

    試題詳情
    

    11．是遞減的等差數(shù)列，若，則前    ▲    項(xiàng)和最大．
    

    試題詳情
    

    12．已知，則    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，部分對應(yīng)值如下表
    x
    －2
    0
    4
    f(x)
    1
    －1
    1
    

    試題詳情
    

    為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    14．已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是    ▲    ．
    

    試題詳情
    

    二、解答題
    15．(本題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    已知向量，令，
    （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （2）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．(本題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1
    （1）求證：DC∥平面ABE；
    （2）求證：AF⊥平面BCDE；
    （3）求證：平面AFD⊥平面AFE．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．(本題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到達(dá)D處，此時C、D間距離為12 km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．(本題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知x=－1是的一個極值點(diǎn)
    

    試題詳情
    

    （1）求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （3）若對時，f(x)>恒成立，求c的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．(本題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知二次函數(shù)和函數(shù)，
    

    試題詳情
    

    （1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；
    

    試題詳情
    

    （2）若方程有兩個不等的實(shí)根，則
    

    試題詳情
    

    ①證明函數(shù)在（－1，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    ②若方程的兩實(shí)根為，求使成立的的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．(本題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
    

    試題詳情
    

    （1）若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；
    （2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
    （3）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
    

    試題詳情
    

    2008．11
     
    一、填空題
    ⒈    ⒉     ⒊-i      ⒋    
⒌
    ⒍       ⒎     ⒏      ⒐    ⒑
    ⒒14        
⒓     
⒔   ⒕m>
    二、解答題
    ⒖解：(Ⅰ) 
                
……（4分）
     ∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
    ∴，∴，
    ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，……（8分）
    (Ⅱ)當(dāng)時，，∴
    ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>……（14分）
    ⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
    ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
    (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
    (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計(jì)算知DF⊥EF，
    ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
    ⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
    設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β
    在△CDB中，由余弦定理得
    ，所以
    于是…………（7分）
    在△ACD中，由正弦定理得
    答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）
    ⒙解：(1)  因x=－1是的一個極值點(diǎn)
    ∴ 
    即 2+b-1=0
    ∴b=
-1，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1．……（5分）
    (2)  
    ∴>0
    ∴ >0
    ∴x>
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……（10分）
    （3）對時，f(x)>c-4x恒成立
    ∴即對時，f(x) +4x >c恒成立
    令=
    ==0
    ∴或（舍）
    ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
    ∴在x=時取最小值5-
    ∴C<5-……………………………………（16分）
    ⒚解：（Ⅰ）∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴
      ∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)；……（4分）
    （Ⅱ）⑴由得方程有不等實(shí)根
         ∴△及得即
          又的對稱軸
          故在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)……………………………………………（10分）
    ⑵是方程(*)的根，∴
    ∴，同理
    ∴
    同理
    要使，只需即，∴
    或即，解集為
    故的取值范圍……………………（16分）
    ⒛（Ⅰ）證明：，
    由條件可得，所以……（4分）
     (Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)
    =(-1)n?（an-3n+9）=-bn
    又b1=,所以
    當(dāng)λ＝－6時，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數(shù)列，
    當(dāng)λ≠－6時，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).
    故當(dāng)λ≠-6時，數(shù)列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.……（10分）
    (Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
    ∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得
    當(dāng)n為正奇數(shù)時，1<f(n)
    ∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,
    于是，由①式得a<-(λ+6)<
    當(dāng)a<b3a時，由－b－6－3a－6，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；
    當(dāng)b>3a時存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,
    且λ的取值范圍是（－b－6, －3a－6）…………（16分）
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案