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練習冊

練習冊
試題

湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調考數(shù)學文科試卷

本試卷共150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷的答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。

3．考試結束，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回。

4．注明文科做的理科不做，注明理科做的文科不做。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式

其中R表示球的半徑

球的體積公式

其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一次是符合題目要求的。

1．已知集合= （）

A． B． C． D．

2．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

3．雙曲線的兩近漸近線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為（）

A． B． C． D．

4．（文科）在等比數(shù)列中，若= （）

A．100 B．80 C．95 D．135

（理科）已知Sn表示等差數(shù)列的前n項和，且= （）

A． B． C． D．

5．（文科）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）

A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)

C．是周期為1的非奇非偶數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)

（理科）△ABC中，的面積為（）

A． B． C． D．

6．已知直線、，下列命題中的真命題是（）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；

7．已知等于（）

A． B． C． D．

8．設上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有

上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（）

A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]

9．（文科）若第一象限內的點落在經(jīng)過點（6，―2）且方向向量為的直線有（）

A．最大值 B．最大值1 C．最小值 D．最小值1

1.3.5

A．（0，3） B．（） C．（0，4） D．（0，）

10．一個質量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構成鈍角三角形的概率為

（）

A． B． C． D．

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11．設二項式的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為。

12．在航天員進行的一項太空試驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實施程序的編排方法共有種。

13．已知圓軸交于A、B兩點，圓心為P，若，則c的值等于。

14．（文科）已知方向上的投影為。

（理科）平面上的向量若向量

的最大值為。

15．（文科）不等式的解集為。

（理科）對于的取值范圍是。

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，推理過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

已知向量

（1）（文科）若的單調遞減區(qū)間；

（2）（理科）若的單調遞減區(qū)間；

（3）當的圖象的變換過程。

17．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，，直線B1C與

平面ABC成30°角。

（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（2）（文科）求二面角B―B1C―A的正切值；

（3）（理科）求直線A1C與平面B1AC所成的角的正弦值。

18．（本小題滿分12分）

（文科）有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質量均相同的4個紅球和2個黑球，現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球，規(guī)定：若摸出的3個球恰為2個紅球和1個黑球，則稱為最佳摸球組合。

（1）求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；

（2）現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

（理科）在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

（1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；

（2）設在該次比賽中，甲隊得分為的分布列和數(shù)學期望。

19．（本小題滿分13分）

（文科）已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）當是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由。

（理科）定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，當且僅當取得最大值。

（1）求a、b的值；

（2）若方程上有且僅有兩個不同實根，求實數(shù)m的取值

范圍。

20．（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的解集有且只有一個元素，設數(shù)列的前n項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn;

（3）（理科）設各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，若，求數(shù)列的變號數(shù)。

21．（本小題滿分13分）如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN；

（3）（理科）求三角形ABF面積的最大值。

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

1―3 AAD 4（文）D（理）B 5（文）B（理）C

1.3.5

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題

11．4 12．96 13．-3 14．（文）（理）

15．（文）（理）

三、解答題

16．解：（1）

…………（4分）

（1）（文科）在時，

在時，為減函數(shù)

從而的單調遞減區(qū)間為；…………（文8分）

（2）（理科）

當時，由得單調遞減區(qū)間為

同理，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為…………（理8分）

（3）當，變換過程如下：

1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。

2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數(shù)的圖象。

3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得的圖象……（12分）

（其它的變換方法正確相應給分）

17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

底面ABC

又AC面ABC

AC

又

又AC面B1AC

…………（6分）

（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

底面ABC

為直線B1C與平面ABC所成的角，即

過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結AN。

∴平面BB1CC1⊥平面ABC

∴AM⊥平面BB1C1C

由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

設AB=BB1=

在Rt△B1BC中，BC=BB1

即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）

（3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則

∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

由知

　　在Rt………………（理12分）

18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為

　　………………………………（6分）

（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為

　　……………………………………（12分）

（理科）（1）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則

　　………………………………………（6分）

（2）可能的取值為0，3，6；則

　　甲兩場皆輸：

　　甲兩場只勝一場：

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0

3

6

P

　　的分布列為

　　…………………………（12分）

19．解：（文科）（1）由

　　函數(shù)的定義域為（－1，1）

　　又

　　

　　…………………………………（6分）

（2）任取、

　　

　　

　　

　　又

　　……（13分）

（理科）（1）由

　　

又由函數(shù)

　　當且僅當即

　　

　　綜上…………………………………………………（6分）

（2）

　　

①

②令

綜上所述實數(shù)m的取值范圍為……………（13分）

20．解：（1）的解集有且只有一個元素

　　

　　又由

　　

　　當

　　當

　　　　　…………………………………（文6分，理5分）

（2） ①

②

由①－②得

…………………………………………（文13分，理10分）

（3）（理科）由題設

綜上，得數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3.……………………（理13分）

21．解（1）

………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意

當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程

整理得

則

綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

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