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    江蘇省如皋市2009屆高三第一次統(tǒng)一考試
    數(shù)學(xué)試卷（理科）
    一、填空題
    1． 若，則的值等于       ．
    

    試題詳情
    

    2． 設(shè)          ．
    （按由小到大的順序排列）
    

    試題詳情
    

    3． 設(shè)、，則是的          
條件．
    

    試題詳情
    

    4． 函數(shù)的定義域?yàn)?u>             
．
    

    試題詳情
    

    5． 把函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式為_____________．
    

    試題詳情
    

    6． 已知,
    

    試題詳情
    

    則的最大值為             
．
    

    試題詳情
    

    7． 設(shè)是非空集合，定義：．已知
    

    試題詳情
    

    ，則為__________．
    

    試題詳情
    

    8． 如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的五個點(diǎn)、、、中，“好點(diǎn)”的個數(shù)為       個．
    

    試題詳情
    

    9． 已知點(diǎn)，B(,O(0,0),則△ABO為         
三角形．
    

    試題詳情
    

    10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，則         
．
    

    試題詳情
    

    11．直線上與點(diǎn)P(－2，3)距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為      ．
    

    試題詳情
    

    12．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足條件：，且在[－1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于的命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
    

    試題詳情
    

    ③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中正確的命題序號是             
．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）
    

    試題詳情
    

    13．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為__________．
    

    試題詳情
    

    14．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    1.99
    

    試題詳情
    

    3.0
    

    試題詳情
    

    4.0
    

    試題詳情
    

    5.1
    

    試題詳情
    

    6.12
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    1.5
    

    試題詳情
    

    4.04
    

    試題詳情
    

    7.5
    12
    

    試題詳情
    

    18.01
    現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是
    

    試題詳情
    

            （填函數(shù)表達(dá)式的序號）．
    

    試題詳情
    

    （A）；（B）；（C） ；（D）．
    

    試題詳情
    

    二、解答題
    15．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為．
    

    試題詳情
    

    （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
    

    試題詳情
    

    （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
     
     
    

    試題詳情
    

    16．(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
     
    

    試題詳情
    

    17．(本小題滿分15分)
    

    試題詳情
    

    已知集合A＝，B＝．
    

    試題詳情
    

    （1）當(dāng)m＝2時，求AB；（2）求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知，設(shè)P： 
    

    試題詳情
    

    18．(本小題滿分15分)
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)滿足，其中且．
    

    試題詳情
    

    （1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性單調(diào)性；
    

    試題詳情
    

    （2）對于函數(shù)，當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （3）當(dāng)時，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．
    

    試題詳情
    

    19．(本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
    （1）求f（x）的解析式
    

    試題詳情
    

    （2）已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．
     
     
    

    試題詳情
    

    20．(本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/sub>D，若存在，使成立，則稱為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）若函數(shù)圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
    

    試題詳情
    

    （2）在（1）的條件下，若a=8,記函數(shù)f(x) 圖象上有兩個不動點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)>3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時的坐標(biāo)；
    （3）下述命題：“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，請舉一反例．
     
    2009屆高三暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)測試答題紙
    

    試題詳情
    

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共30分.
把答案填在題中橫線上.
    1、               .      2、             
.            3、             
.
    

    試題詳情
    

    4、               .      
5、             
.     6、           
  .
    

    試題詳情
    

    7、               .      
8、             
.     9、             
.
    

    試題詳情
    

    10、             
.       11、             
.    12、             
.
    

    試題詳情
    

    13、              .       14、              .
     
    
 
    
  
    
   
   
    
    
    
     
     
    
     
    15、(本小題滿分14分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    16、(本小題滿分14分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    
 
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              20、(本小題滿分16分)
               
               
               
                 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              一、填空題
              1．   2．   3．既不充分條件又不必要條件  4．[－4，－π][0，π] 
              5．   6．6   7．   8．2個   9．等腰直角三角形
              10．   11．（-3，4），（-1，2）  
12．①、②、⑤ 
13．
              14．C
               
              二、解答題
              15．（本小題滿分14分）
              解：（1）設(shè)由得
                  它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
                  即  ……（1）                     
……3分
                   有等根得
                           ……（2）                     
……6分
                   由(1)(2)及得
              故的解析式為                      
……8分
              （2）由
              及                     
……10分
              由                                          
……12分
              解得                               ……14分
               
              16．（本小題滿分14分）
              解：由得，                
   ………………………………2分
              又
              ，                 ……………………………………6分
              由得,   …………………………10分
              ．          
                    ……14分
               
               
              17．（本小題滿分15分）．
              已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為．
              （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
              （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
              解：（1）設(shè)由得
                  它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
                  即  ……（1）                     
……3分
                   有等根得
                           ……（2）                     
……6分
                   由(1)(2)及得
              故的解析式為                      
……8分
              （2）由
              及                     
……10分
              由                                          
……12分
              解得                               ……15分
               
              18解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分
              （2）當(dāng)m＜0時，B＝（1+m，1-m）
              要使BA，必須，此時-1m<0；         
          ……8分
              當(dāng)m＝0時，B＝，BA；適合           
                   ……10分
              當(dāng)m＞0時，B＝（1-m，m＋1）
              要使BA，必須，此時0<m≤1．                     ……13分
              ∴綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1]               ……15分
              法2 
要使BA，必須，此時-1m1；         ……13分
              ∴使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1]                         ……15分
               
              18．（本小題滿分15分）
              （1）解：由得，
              ．     ………………2分
              設(shè)
                                     
=＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
              得f(x)為R上的增函數(shù)．                                  
………………5分
              （2）由，     …………7分
              即得，        ………………9分
              得1＜m＜.                                         
………………10分
              （3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時)f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分
              而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                    
………………15分
              19．（本小題滿分16分）
              解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，
              ∴恒成立，
              即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．        
………………2分
              ∴．
              ∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，
              ∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，
              ∴
                                   
   ………………6分
              （2）
                                  
………………8分
              即為方程的兩根
              ．                                
………………11分
              ∵m＜n且．
              故當(dāng)；
              當(dāng)k＞1時，
              當(dāng)k=1時，[m，n]不存在．                             
………………16分
              20．（本小題滿分16分）
              解：（1）若為函數(shù)f(x)不動點(diǎn)，則有，
              整理得          ①             
………………2分
              根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得
              >4a  且，<0
              所以b=3 ,a>0           
                              ………………4分
              而 ，所以．
              即b=3，a>0，且a≠9.                             
     ………………5分
              （2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時，．
              由 ，解得兩個不動點(diǎn)為，……6分
              設(shè)點(diǎn)P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 ．            
 ………………8分
              設(shè)點(diǎn)P(x，y)到直線A1A2的距離為d，則
              ．                                
………………10分
              當(dāng)且僅當(dāng)，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分
              （3）命題正確．                                              ………………13分
              因?yàn)?sub>f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點(diǎn)．
              設(shè)c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點(diǎn),則f(c)=c
,由，所以―c也是f (x)的一個不動點(diǎn)．
              所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點(diǎn)如果存在,則必成對出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)數(shù)目是奇數(shù)個．                                   
                ………………16分