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    2009屆江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學模擬試題
    一、


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          YCY
          1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為            
         
          2、一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出                
人．
           
           
           
           
           
           
           
           
          3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
          ①若，則；              
②若，則；
          ③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。
            
其中正確命題的序號是         

          4、=     
          5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
          6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．
          7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的  中點，則直線被球截得的線段長為          

          8、設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

          9、實數(shù)滿足，且，則           

          10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為        
          11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面的距離是       
          12、已知O為坐標原點, 集合
          且          
          13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內(nèi)，關(guān)于
的方程有四個根，則得取值范圍是            

          14、已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法
           
（1）                         

          （2）時，有最小值，無最大值
          （3）恒成立        

          （4）,,
則的取值范圍為（-
          其中正確的是                 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）
          二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
                （1）求tanα的值；
          

          試題詳情
          

                （2）求cos()的值．
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
          中點．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：//平面；
          

          試題詳情
          

          （2）求證：；
          

          試題詳情
          

          （3）求三棱錐的體積．
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
          

          試題詳情
          

          兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
          （1）設AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明
           
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)
          

          試題詳情
          

          的一個極值點.
          

          試題詳情
          

          （1）求數(shù)列的通項公式；
          

          試題詳情
          

          （2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點
的切線始終與平行（O 為原點），求證：當
時，不等式
          

          試題詳情
          

          對任意都成立.
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20、已知其中是自然常數(shù)，
          

          試題詳情
          

          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;
          

          試題詳情
          

          （2）求證：在（1）的條件下，
          

          試題詳情
          

          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          理科加試題
          

          試題詳情
          

          1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
           
(1) 求油罐被引爆的概率.
           
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
          

          試題詳情
          

             （1）求、b、c的值
            
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          3、選修4－2：矩陣與變換
          在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
          

          試題詳情
          

          這里M=
 N=
 
           
           
          

          試題詳情
          

          4、選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
          

          試題詳情
          

          和的極坐標方程分別為．
          

          試題詳情
          

          （1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；
          

          試題詳情
          

          （2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、填空題
          1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3
          7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
          14、（3）（4）
           
          二、解答題
          15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
          故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
          由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
          ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
          （2）∵α∈（），∴．
          由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
          ∴，…………………………………………………………12分
          cos()＝
                       
＝
＝． ………………………14分
           
          16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
                  
          （2）
          （3）
               且  
          ，
          ∴   即     
          =
          =      
           
          17、解：由已知圓的方程為，
          按平移得到.
          ∵∴.
          即.                                                       
          又，且，∴.∴.  
          設， 的中點為D.
          由，則，又.
          ∴到的距離等于. 
          即，           ∴.
          ∴直線的方程為：或.        
           
          18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
          又S△ADE＝
S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
          ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
          （2）如果DE是水管y＝≥,
          當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
          如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
          函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
          故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
          即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
           
           
           
           
          19、解：（1）由
          是首項為，公比為的等比數(shù)列
          當時，，  
          所以                                             
          （2）由得：

          (作差證明)
            

          綜上所述當
時，不等式對任意都成立.
           
           
20．解．（1）    
          當時，，此時為單調(diào)遞減
          當時，，此時為單調(diào)遞增
          的極小值為                             
          （2）的極小值，即在的最小值為1
              令
          又    當時
          在上單調(diào)遞減
                       

          當時，
          （3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，
          ①當時，由于，則
          函數(shù)是上的增函數(shù)
          解得（舍去）                        

          ②當時，則當時，
          此時是減函數(shù)
          當時，，此時是增函數(shù)
          解得                                       

           
           
          理科加試題
          1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
          ∴P(A)=1-             答：油罐被引爆的概率為
          （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 
                 P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，
          P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C     
          ξ
          2
          3
          4
          5
          P
                  故ξ的分布列為：
           
                                                                                        
          Eξ=2×+3×+4×+5×=   
           
          2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
          則，
          ∴函數(shù)f（x）的解析式為

          （2）由得
          ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
          由定積分的幾何意義知：
           
          3、解：在矩陣N=
 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=
 的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此
          △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
           
          4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
          （1），，由得．
          所以．
          即為的直角坐標方程．
          同理為的直角坐標方程．
          （2）由解得．
          即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．