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    吉林省吉林市2009屆高三下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測
    數(shù) 學(xué)（文科）
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。
    注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).
             
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
             
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.
             
4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
    5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
    參考公式：   
    如果事件A、B互斥，那么                     
球的表面積公式
    =                     
  
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                 
 其中R表示球的半徑
          ?=?                  
球的體積公式
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那        

    么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率        
其中R表示球的半徑
    Pn(k) =P k(1- P)n-k(k=0，1，2，…，n)
    第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
    一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。
    1．已知集合，，則M∩N =
    

    試題詳情
    

    A.                                         B.       
    

    試題詳情
    

    C.                                                        D. 
    

    試題詳情
    

    2．已知向量，且a⊥b ，則         

    

    試題詳情
    

    A．3                           B．12                         C．                       D． 
    

    試題詳情
    

    3．在等差數(shù)列中，若，則              

    

    試題詳情
    

    A．                         B．          
   C．                      D．1
    

    試題詳情
    

    4．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 則雙曲線的離心率為                                                                

    

    試題詳情
    

    A．                B．                       C．                    D．

    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
            ≥0
            ≤0
            ≥0
            A．3                    B．2
                   C．1                          D．0
            

            試題詳情
            

            6．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則
            A．1                    B．-1                         C．2                           D．-2
            

            試題詳情
            

            7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是                                                                      

            

            試題詳情
            

            A．         
B．                         C．或         D．或 
            

            試題詳情
            

            8．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為  
            

            試題詳情
            

            A．        
  B．1                   C．2         
         D．4 
            

            試題詳情
            

            9．若,則
            

            試題詳情
            

            A.                                     B．          

            

            試題詳情
            

            C．        
                      D．
            

            試題詳情
            

            10．將函數(shù)的圖象按向量e平移恰好得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則e可能是
            

            試題詳情
            

            A .           B.
                C.
                  D．
            

            試題詳情
            

            11．已知一個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為，則該正三棱錐的體積為A．        B.
              C.            D. 
            

            試題詳情
            

            12．設(shè)函數(shù)f (x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的圖象關(guān)于直線x= -1對稱，則a,b必滿足的關(guān)系式為                                                      

            A．a(chǎn)+b =0          B．a(chǎn) -b =0                C．a(chǎn) =2b            D．a(chǎn)+b =2 
            第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)
            

            試題詳情
            

            二．填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.
            13．在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽
            取一個(gè)容量為20的樣本，則二等品被抽到的個(gè)數(shù)為_______________.
            

            試題詳情
            

            14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________. （用數(shù)字作答）
            

            試題詳情
            

            15．長方體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,其中,，，則A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________.
            

            試題詳情
            

            16．由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，且比43210小的五位數(shù)共有_____
            _________個(gè).（用數(shù)字作答） 
            

            試題詳情
            

            三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
            17．（本小題滿分10分）
            

            試題詳情
            

            已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.
            

            試題詳情
            

            （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）若記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：16（n =1，2，3 …）.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            18．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            設(shè)函數(shù)
            

            試題詳情
            

                  （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
            

            試題詳情
            

                 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)函數(shù)取到最大值.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

                    甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為，本場比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響．
            

            試題詳情
            

                （Ⅰ）求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）求本場比賽中甲獲勝的事件的概率.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            如圖，在直三棱柱中，AC=BC=2，
            

            試題詳情
            

            AB==，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是
            的中點(diǎn).                      
                    
            

            試題詳情
            

            （Ⅰ）求證：⊥平面CDE；                                 

            

            試題詳情
            

            文本框: 第20題圖（Ⅱ）求二面角的大小.   
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            21．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            設(shè)函數(shù) (a，b∈R)在處取得極值，且.
            （Ⅰ）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）若存在x0∈，使得，求b的取值范圍.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

             22．(本小題滿分12分) 
            

            試題詳情
            

            以F1(0 ，-1)，F(xiàn)2(0 ，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．
            （Ⅰ）求橢圓C的方程；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）過點(diǎn)S(，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試               

            問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如  
            何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求出點(diǎn)
            T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
             
            命題、校對：王有富  馬 輝  王 珊  張英才  代 彤  孫長青
             
             
            

            試題詳情
            

            一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.
            ABCCB  ADCCD  BD
            二．填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.
            13. 6 ；14. 60 ；15.；16 .446.
            三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
            17. （Ⅰ）設(shè)的公比為q（q>0）,依題意可得
            解得                                             （5分）
            ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為                                                          （6分）
            （Ⅱ）                                   
（10分）
            18. （Ⅰ）（2分）∴；   （4分）
            當(dāng)，即，時(shí)單調(diào)遞增
            ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                                 （6分）
            （Ⅱ）∵，∴，∴     （10分）
            ∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí).                   
（12分）
            19.（Ⅰ）記表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，則，互斥，事件，
            ∴     （6分）
            （Ⅱ）記表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， 則，互斥，事件， ∴（12分）
            20．                   
解法一：（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，
            面面ABC，又D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，
            又DE∥∴⊥DE ，又DE∩CD =D
            ∴⊥平面CDE                                     （6分）
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，設(shè)與DE交于點(diǎn)M ，
            過B作BN⊥CE，垂足為N，連結(jié)MN ， 則A1N⊥CE，故∠A1NM即為二面角的平面角.                                
                                       （9分）  
            文本框: S∵，，又由△ENM   △EDC得
            .  
又∵
            在Rt△A1MN中，tan∠A1NM ，                                            （12分）
            故二面角的大小為.                                                     （12分）
            解法二：AC=BC=2，AB=，可得AC⊥BC，故可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角
            坐標(biāo)系C-xyz.則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），
            D（1，1，0），E （0，2，），（2，0，）（3分）
            （Ⅰ）（-2，2，-），（1，1，0），
            （0，2，）.∵，
            ∴， 又CE∩CD =C
            ∴⊥平面CDE                           
（6分）
             
             
            （Ⅱ）設(shè)平面A1CE的一個(gè)法向量為n＝（x，y，z），　　　（2，0，），
            （0，2，）．∴由n，n得，
            令得，，n=（2，1，）                        
（9分）
            又由（Ⅰ）知（-2，2，-）為平面DCE的法向量.
            等于二面角的平面角.                   
      （11分）
            .                                      
（12分） 
            二面角的大小為.                             
（12分）
            21．（Ⅰ）．由題意知為方程的兩根
            由，得                             （3分）
            從而，．
            當(dāng)時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，
            故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．     （7分）
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在處取得極值，此時(shí)，若存在，使得，
            即有就是  解得.             
（12分）
            故b的取值范圍是.                                （12分）        

            22. （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，
            又2a= .   所以a=,b2=a2-c2=1，
            橢圓C的方程是+ x2
=1.                                                                  （4分）
              （Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,
            若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．
            由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，０)．
            因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)． 
            事實(shí)上，點(diǎn)T(1，０)就是所求的點(diǎn)．證明如下：                             （7分）
            當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1，0)．
            若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)．
            由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.
            記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則
            又因?yàn)?sub>=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),
            ?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)
            =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1
            =(k2+1)
+(k2-1) +
+1=0，       （11分）
            所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1，0)．
            所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿足條件．                        （12分）
             
            
				
	



            
	



            

            

            








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