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    北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)（二）
    數(shù)學(xué)試題（理）
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡上并交回。
    第Ⅰ卷（選擇題  共40分）
    注意事項：
    1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。
    一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
    1．設(shè)集合等于                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．R                                                       B．
    

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           C．-3                                                      D．
    

    試題詳情
    

    2．已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a等于                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．3                        B．                   C．-3                       D．-
    

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    3．已知圓的焦點，則|GF|等于（    ）
           A．6                        B．4                        C．2                         D．0
     
     
    

    試題詳情
    

    4．函數(shù)的值域是                                 （    ）
    

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           A．[-1，1]                                              B．
    

    試題詳情
    

           C．                                            D．
    

    試題詳情
    

    5．如圖，在體積為V1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；
    

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        ①BD1=
    

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    試題詳情
    

           ③；
           ④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數(shù)為（    ）
           A．4                                                       B．3
           C．2                                                        D．1
    

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    6．某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有                                                         （    ）
           A．288種                                                B．72種                   
           C．42種                                                  D．36種
    

    試題詳情
    

    7．設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知（1，2）上是（    ）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090505
    

    試題詳情
    

           C．增函數(shù)且                            D．減函數(shù)且
    

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    8．數(shù)列{an}滿足。當an取得最大值時n等于                       （    ）
           A．4                                                       B．5                         
           C．6                                                        D．7
     
     
     
     
    第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）
     
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
    

    試題詳情
    

    2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
    

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    二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
    9．的值等于          
。
    

    試題詳情
    

    10．設(shè)          
。
    

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    11．已知，
    

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    則的展開式共有       項。
    

    試題詳情
    

    12．已知點P（2，-3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是                         
。
    

    試題詳情
    

    13．已知以下條件：①②；③④。若四邊形ABCD是矩形，則需要條件        （注：填上你認為正確條件的序號即可，不必考慮所有可能有的情形）。
    

    試題詳情
    

    14．已知函數(shù)恒成立，則a的取值范圍是         
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6個小題，共8-0分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
    15．（本小題共13分）
    對某型號1000只燈泡的使用壽命（單位：小時）統(tǒng)計如下表所示：
    壽命分組
    

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    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    燈泡個數(shù)
    172
    428
    392
    71
       （I）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時的概率；
       （II）從這1000只燈泡中任選3只燈泡，求至多有2只燈泡壽命不足1500小時的概率。
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

        在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知
       （I）求角A；
       （II）若a=2，求△ABC面積S的最大值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的圖象如圖所示。
       （I）求b的值；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本大題共14分）
            如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形。
      
（I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
    

    試題詳情
    

    


        
 
        
  
  
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              20090505
              

              試題詳情
              

              設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。
              

              試題詳情
              

                 （I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
                  （II）設(shè)過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題共13分）
              

              試題詳情
              

              已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。
                 （I）用λ表示b；
              

              試題詳情
              

                 （II）若的值；
                 （III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              1―5AACBB    6―8DCB
              二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
              9．                10．                  
11．6
              12．        
13．①和③  或①和④            
14．
              三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
              15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率 ……6分
                 （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率……12分
              答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
                 從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于。                                                 
……13分
              16．（本小題共13分）
              解：（I）由已知得         
……5分
                  又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
                 （II）因為a=2，A=60°所以  ……9分
                  而                         ……11分
                  又                       
……13分
                  所以△ABC面積S的最大值等于
               
               
              17．（本小題共13分）
              解：（I）              
……3分
                  由圖知        ……5分
                 （II）
                                        ……6分
              令
              當
              故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分
              當故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分
              當a=0時，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
              綜上所述：
              當函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
              當時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。             
……13分
              18．（本小題共14分）
              解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點 A’作A’H⊥垂足為H
                  因為    ……4分
                  所以              
……6分
                  即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上        
……7分
                （II）由（I）知，又A′E……9分
               
               
                 則點H為正
                 因為……11分
              而，所以二面角的大小為……13分
              二面角的大小即為當所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
              故所求角等于                                         
……14分
              19．（本小題共14分）
                  解：（I）由已知……2分
                  
……5分
              所以當有最小值為-7；
                   當有最大值為1。              
         ……7分
                 （II）設(shè)點  直線AB方程：
                      
……※
              有 ……9分
              因為為鈍角，
              所以    ……12分
              解得，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
              故直線l的斜率k的取值范圍   
               
              20．（本小題共14分）
              解：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2
                  
                  （II）又
              ，與已知矛盾，所以3
              當時，  所以=4  ……8分
                  （III）由已知當=4時，
              令
              所以數(shù)列{an}的前n項和
                  
              ……14分
               
               
              
				
	



              
	



              

              

              








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