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1.已知全集，則下列表示圖中陰影部分的集合為（    ）

A．           B．     

C．    D．

2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (    )

 A.第一象限         B.第二象限           C.第三象限        D.第四象限

3.若則下列結(jié)論不正確的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4.人壽保險(xiǎn)的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然

而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是（    ）

    A．不擁有的人們不一定幸福              B．不擁有的人們可能幸福

    C．擁有的人們不一定幸福                D．不擁有的人們不幸福

5.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的  （  �。�

    A．充分而不必要條件　                    B．必要而不充分條件  　

    C．充要條件　                            D．即不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為且圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)f (x)的極大值為（ �。�

    A.0       B.2       C.1       D.

7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（    ）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于           B.假設(shè)三內(nèi)角都大于

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于     D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于

8.已知m , n 是直線, 是平面,給出下列命題:

⑴若 , =m , mn, 則n或n；

⑵若∥ , =m ,  =n, 則m∥n；

⑶若=m,  n∥m ,  則n∥且n∥；

⑷，則m 、 n與所成的角相等.

其中正確的命題序號(hào)為（    ）

A.⑴與⑵        B.⑵與⑷        C.⑶與⑷        D.⑴與⑶

9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（    ）

A．                 B．          C．及         D．

10.過(guò)ㄓABC的重心G任作一條直線EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，則向量之間正確的關(guān)系是（    ）

 A.               B.

 C.                D.

11.復(fù)數(shù)的虛部為        .   

12.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例

如，則（共2009個(gè)f）=             ．

13.若函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的大小關(guān)系是                 .

14.已知命題:平面上一矩形ABCD的對(duì)角線AC與邊AB和AD所成角分別為?,

則。若把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，對(duì)角線與平面、、所成的角分別為、、，則                          .

15.已知,求證:.

16.如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點(diǎn)，且棱AA₁=8，AB=4，

(1)求證：A₁E∥平面BDC₁.

(2)求BD與平面CC₁B₁B所成角的正弦值.

17.若，，

(1)求證：；

(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

18.已知函數(shù)f (x) = x (1 +x)²．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值，使函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]；

（2）設(shè)函數(shù)g (x) = kx -2，在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍.

溫州中學(xué)2008學(xué)年第二學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)（文科）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

A

B

A

B

A

D

11.    2        ；                    12.       1        ；

13.；

14，.

15. 證明：

∴

∴

16.⑴證明：在線段BC₁上取中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA₁，且EF=DA₁，

∴四邊形EFDA₁是平行四邊形

∴A₁E∥FD，又A₁E平面BDC₁，F(xiàn)D平面BDC₁

∴A₁E∥平面BDC₁                             

⑵

17.解：(1)采用反證法. 若，即, 解得

從而與題設(shè),相矛盾，

故成立.

(2) 、、、、,  .

（3）因?yàn)?sub> 又,

所以,

因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量的恒等式，故可解得、.

18. 解（1）由題意知，，a，b即為方程f (x) = x的解，即    x (1 + x)² = x，解得x₁ = 0，x₂ = ? 2．當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，檢驗(yàn)知符合題意．∴a = ?2，b = 0．                           

（2）在區(qū)間上恒成立

在區(qū)間上恒成立

令  則

∴   ∴.