2009云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（八）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符臺(tái)題目要求的．
1．已知全集
，則
為
A．{1，2} B．{
，2） C．{，0） D．{，0，2）
2．下列各式中，值為
的是
A．
B．
C．
D．
3．已知兩個(gè)正數(shù)
的等差中項(xiàng)為5，等比中項(xiàng)為4，則橢圓
的離心率
等于
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
，且
，那么
等
于
A．2或
B． D．0
5．已知變量
，
滿足約束條件
，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．[3，6]
6．等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
，則該數(shù)列的公差
等于
A．2 B．
7．如圖，在正方體
中，
，則
與平面
所成角的正弦值為
A．
B．
C．
D．
8．設(shè)
是定義在
上的奇函數(shù)，若當(dāng)
時(shí)，
，則滿足
的
取值范圍是
A．（0，1） B．（1，
）
C．
D．
9．已知定點(diǎn)
，且
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，則
的最小值為
A．
B．
C．
D．5
10．某人射擊8槍，命中4槍命中恰有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)有
A．19種 B．20種 C．24種 D．720種
11．已知圓的方程為
，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)E（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別
為
和
，則四邊形
的面積為
A．
B．
C．
D．
12．棱長(zhǎng)為1的正方體及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，集合
，則
構(gòu)成的幾何體表面積為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題。每小題5分．共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知
，則
．
14．若
，且
，那么
的值等于
．
15．設(shè)函數(shù)
的圖象為
，函數(shù)
的圖象為
，若與關(guān)于
直線
對(duì)稱，則
．
16．已知函數(shù)
（
為常數(shù)）圖象上
處的切線的傾斜角為45°，則
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
的最大值是2，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．
（1）求的解析式；
（2）已知
，且
，求
的值．
18．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，
，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意
，且
總成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項(xiàng)和
．
19．（本小題滿分12分）
一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是
；從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
，求：
（1）從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的個(gè)數(shù)．
20．（本小題滿分12分）
如圖，四面體中，
是的中點(diǎn)，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大�。�
（3）求二面角
的大�。�
21．（本小題滿分12分）
已知向量
，令
，其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
．
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在
上的最大值和最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，其中也是拋物線
的焦點(diǎn)，
是與在第一象限的交點(diǎn)，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點(diǎn)
在橢圓上，對(duì)角線所在的直線的斜率為1．
① 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)
時(shí)，求直線的方程；
② 當(dāng)
時(shí)，求菱形面積的最大值．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．畫出可行域，如圖，
可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，
．
．
6．
7．連
，設(shè)
平面
．
是
與平面所成的角． 
，
．
8．據(jù)
的圖象知 
的解集為
．
9．由
知
點(diǎn)的軌跡是以
，
為焦點(diǎn)的雙曲線一支．
，
．
10．將命中連在一起的3槍看作一個(gè)整體和另外一槍命中的插入沒(méi)有命中的4槍留下的5個(gè)空檔，故有
種．
11．設(shè)
，圓為
最長(zhǎng)弦
為直徑，最短弦
的中點(diǎn)為
，
12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為
、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和，即表面積為
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
與
互為反函數(shù)，
，
．
16．
或
，設(shè)
或．
三、解答題
17．（1）
的最大值為2，
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵當(dāng)
時(shí)，
總成等差數(shù)列，
即
，所以對(duì)
時(shí)，此式也成立
，又
，兩式相減，
得
，
成等比數(shù)列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為
記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件，則
．
（2）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為
，則
．
或
（含）．
．∴袋中白球的個(gè)數(shù)為5．
20．（1）證明：
．
連接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中點(diǎn)，的中點(diǎn)
，
為的中點(diǎn)，
或其補(bǔ)角是
與
所成的角，連接
是
斜邊上的中線，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直線與所成的角為
．
（方法2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系
．
則
．
．
∴直線與所成的角為．
（3）（方法l）
平面
，過(guò)
作
于
，由三垂線定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角為
．
（方法2）
在上面的坐標(biāo)系中，平面的法向量
．
設(shè)平面
的法向量
，則
，
解得
，
．
∴二面角為
．
21．（1）
的最小值為
，
，又直線
的斜率為
．
，故
．
（2）
，當(dāng)變化時(shí)，
、的變化情況如下表：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
極小
ㄊ
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和
，
∴當(dāng)
時(shí)，取得最小值
，
當(dāng)
時(shí)，取得最大值18．
21．（1）設(shè)
．
由拋物線定義，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴橢圓的方程為
．
（2）① 直線的方程為
為菱形，
，設(shè)直線的方程為
由
，得
、
在橢圓上，
解得
，設(shè)
，則
，
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
．
由
為菱形可知，點(diǎn)在直線上，
．
∴直線的方程為
即
．
② ∵為菱形，且
，
，∴菱形的面積
．
∴當(dāng)
時(shí)，菱形的面積取得最大值
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