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１．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，則M∩(_UN)＝

Ａ．{1,2}           Ｂ．｛4,5｝             Ｃ．｛3｝                 Ｄ．｛1,2,3,4,5｝

２．復(fù)數(shù)的虛部是

       Ａ．                  Ｂ．1                          Ｃ．                        Ｄ．

３．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．           Ｄ．

４．已知a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是

Ａ．a(chǎn)²>b²                    Ｂ．>1             　　Ｃ．lg(a－b)>0     　 Ｄ．() ^a <()^b

５．給出下面四個(gè)命題：

①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；

②“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面；

③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；

④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

　�。粒�1個(gè)　　　　        Ｂ．2個(gè)　　　　       Ｃ．3個(gè)　　　　　�。模�4個(gè)

６．北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分

別為60°和30°, 第一排和最后一排的距離

為米（如圖所示）,旗桿底部與第一

排在一個(gè)水平面上．已知國(guó)歌長(zhǎng)度約為50

秒，升旗手勻速升旗的速度為

Ａ．（米/秒）     Ｂ．（米/秒）    Ｃ．（米/秒）   Ｄ．（米/秒）

７．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則的值為

Ａ．    　　　　 Ｂ．      　　　  Ｃ．            Ｄ．0

８．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于和，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有

Ａ．個(gè)            Ｂ．個(gè)             Ｃ．個(gè)            Ｄ．個(gè)

第II卷

９．的值是．

10．若向量與共線，則．

12．已知滿足約束條件則的最小值．

13．雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為．

14．連結(jié)正多面體各個(gè)面的中心，得到一個(gè)新的正多面體,我們稱這個(gè)新正多面體為原多面體的正子體.一正方體的表面積為,它的正子體為,表面積為,的正子體為,表面積為如此下去,記第個(gè)正子體的表面積為.則（i）；（ii）．

15．已知：對(duì)于給定的及映射．若集合，且中所有元

素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于，則稱為集合A的好子集．

① 對(duì)于，，映射，那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為 4 ；

② 對(duì)于給定的，，映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若當(dāng)且僅當(dāng)中含有和至少A中2個(gè)整數(shù)或者中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí)，為集合A的好子集．寫出所有滿足條件的有序數(shù)組：．

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（１）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（２）當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值．

解：．………………………4分

（１）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………8分

（２）由得， ．因?yàn)?sub> ，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值3，即．當(dāng)時(shí)，

取最大值4，即．將代入得． ………………………12分

17．（本小題滿分12分）

2009年上期末長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)決定對(duì)高一年級(jí)物理學(xué)科進(jìn)行階段性檢測(cè)，檢測(cè)方案為：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道，若能至少正確完成其中的2道便可通過檢測(cè)，并獲得1個(gè)學(xué)分．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（１）記甲、乙考生正確完成的題數(shù)分別為，求的分布列；

（２）試比較甲、乙兩考生獲得1個(gè)學(xué)分的解題能力的強(qiáng)弱，并說明理由．

解：（１）設(shè)考生甲、乙正確完成題目的個(gè)數(shù)分別為、，

則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3       ………１分

，，．

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

1

2

3

……………………………………………………………４分

∵，，，．

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：

0

1

2

3

………………………………………8分

（２）∵，

，

．

（或），∴．

另解：∵，，

∴． 從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)．從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定．從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的解題能力較強(qiáng)．   …………………………………………………………12分

18．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

．

   （１）求證：平面；

（２）求二面角的余弦值．

解：法一：

（１）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，

則四邊形為正方形，．故，，，

，即．

又，

平面，………………6分

（２）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，

則．取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,．

為二面角的平面角．

連結(jié)，在中，，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，在中，

，，．

．

二面角的余弦值為．   …………………………………………12分

法二：

（１）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示

的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,．

，,

_，

_，

又因?yàn)?sub>

所以，平面．………………6分

（２）設(shè)為平面的一個(gè)法向量．

由，，，得

取，則．又，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，，

得取，則，

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求．   ……………………12分

19．（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列滿足：．

（１）求并求的通項(xiàng)公式；

（２）求證:．

解：（１）．  ………………………………………………………………2分

．……………………………………………………5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明之（略）． ……………………………………………………………7分

（２）因?yàn)?sub>，…………………11分

所以．命題得證．…………………13分

20．（本小題滿分13分）

已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足．

（１）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（２）若直線：，且軌跡上存在不同 

兩點(diǎn)．關(guān)于直線對(duì)稱．

①求直線斜率的取值范圍；

②是否可能有四點(diǎn)共圓?若可能，求實(shí)    

數(shù)取值的集合；若不可能，請(qǐng)說明理由．

解：（１）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．

由,得，

化簡(jiǎn)得(當(dāng)時(shí)也滿足）．

顯然,動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線的左側(cè)，且，故軌跡的方程為

．  ………………………………………………………………5分

（２）設(shè)，，中點(diǎn)．

由點(diǎn)差法有 ；即．

又，所以，．

①由, 得，

即．………………………………9分

②設(shè)直線的方程為，代入　　

得．

所以 ，，，．

若四點(diǎn)共圓,則，由到角公式可得

 ，即，

即，即．

又由得,；所以，即．

此外時(shí)，存在，關(guān)于直線對(duì)稱,

且滿足四點(diǎn)共圓． 故可能有四點(diǎn)共圓，此時(shí)

．             …………………………………………………………13分

21．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（１）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（２）當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)，令，是否存在這樣的實(shí)數(shù)b，使得不等式對(duì)任意的∈和任意的x∈恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：（１）因?yàn)?sub>，且，

所以，①當(dāng)時(shí)，，故是上的增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，，故是上的減函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，令，則，

即．

所以當(dāng)時(shí)得，

即，

所以在上單調(diào)遞減．

同理可得在和上單調(diào)遞增．

綜合以上得（略）．   ……………………………………………………………………6分

（２），∴，∴，

∴，

∴g=nn（＞－1）．

構(gòu)造函數(shù)F=n，

則

因?yàn)?sub>∈所以

若，則x∈上是減函數(shù)；

若，則x∈上是增函數(shù)；

上是連續(xù)函數(shù)，所以當(dāng)取最小值，

即=ln

=ln=ln．

記ln，

又

因?yàn)?sub>∈[3，4]所以，即在上為增函數(shù)，

所以，所以若使恒成立，只需．

所以存在這樣的實(shí)數(shù)∈，對(duì)任意的x∈時(shí)，不等式ln（1+x）＞x-ax²+b恒成立． ………………………………………………………13分