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    機(jī)密★啟用前 【考試時(shí)間：5月5日　　　15:00～17:00】
    昆明市2008~2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測
    理科數(shù)學(xué)試卷
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。
    第Ⅰ卷（選擇題
，共60分）
    注意事項(xiàng)：
    1．  答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的考號、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。
    2． 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試卷上的答案無效。
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么                      
  球的表面積公式
                           

    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                   
    其中R表示球的半徑
                          
球的體積公式
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么              
    n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率            
   其中R表示球的半徑
                       

     
    一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    （1）函數(shù)的定義域是
    

    試題詳情
    

    （A）    
（B）     
（C）    
（D）
     
    

    試題詳情
    

    （2）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在
    （A）第一象限      （B）第二象限     （C）第三象限     （D）第四象限
     
    

    試題詳情
    

    （3）函數(shù)的最小正周期是
    

    試題詳情
    

    （A）          
（B）           
（C）        
（D）
     
    

    試題詳情
    

    （4）焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是
    

    試題詳情
    

    （A）   （B）   （C）   （D）
     
     
    

    試題詳情
    

    （5）若把汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，下圖是函數(shù)在上的圖像，則在上汽車的行駛過程為
     
    （A）先加速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛
    （B）先減速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛
    （C）先加速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛
    （D）先減速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （6）若++…+++，則等于
    

    試題詳情
    

    （A）         
（B）         
（C）         
（D）
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （7）在公差不為零的等差數(shù)列中，，、、成等比數(shù)列.若是數(shù)列的前項(xiàng)和，則是 
    

    試題詳情
    

    （A）          （B）            （C）     
     （D）
     
     
     
    （8）2名醫(yī)生和4名護(hù)士分配到兩所社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行“健康普查”活動，每所醫(yī)院分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士的不同分配方案共有
    （A）6種        （B）8種          （C）12種         （D）24種
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （9）若函數(shù)存在反函數(shù)，則的取值范圍是
    

    試題詳情
    

    （A）    
（B）       （C）      （D）
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （10）在正中，為邊上的高，為邊的中點(diǎn).若將沿翻折成直二面角，則異面直


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              試題詳情
              

              （A）    
（B）              （C）         
（D） 
               
               
               
              

              試題詳情
              

              （11）已知點(diǎn)，直線，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，若，則的最小值是
              

              試題詳情
              

              （A）          
（B）          （C）         （D）
               
               
               
              

              試題詳情
              

              （12）若是實(shí)數(shù)，則關(guān)于的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分非必要條件是
              

              試題詳情
              

              （A） （B）  （C）   （D）
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              機(jī)密★啟用前    【考試時(shí)間：5月5日　　　15:00～17:00】
              昆明市2008~2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測
              理科數(shù)學(xué)試卷
              第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
              注意事項(xiàng)：
              第Ⅱ卷共3頁，10小題 ,用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。
               
               
              

              試題詳情
              

              二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題卡上。
              （13）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為          
.
               
               
              

              試題詳情
              

              （14）已知三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長都相等，在底面的射影是
              

              試題詳情
              

              的中點(diǎn)，則與側(cè)面所成角的正切值等于        
.
               
               
              （15）某實(shí)驗(yàn)室至少需某種化學(xué)藥品10 kg，現(xiàn)在市場上該藥品有兩種包裝，一種是每袋
              3 kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2 kg，價(jià)格為10元.但由于儲存的因素，每一
              種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為      元. 
               
               
               
              （16）觀察以下等式
              1=1
              3+5=8
              7+9+11=27
              13+15+17+19=64
              … …
                   寫出一個(gè)等式，使之既包含以上四式、又具有一般性質(zhì).這個(gè)等式是：
               
                                                                               
.
               
               
               
               
               
               
              （17）（本小題10分）
              

              試題詳情
              

              三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
              在中，、、分別是角、、的對邊，且.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求角的大小；
              

              試題詳情
              

                  （Ⅱ）若的面積是，且，求.
               
               
               
              （18）（本小題12分）
              

              試題詳情
              

              如圖，四棱錐的底面是正方形，面． 
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）證明：平面平面；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）設(shè)．為的中點(diǎn)，求二面角的大�。�
              

              試題詳情
              

                           
                           
               
               
               
               
               
               
               
              （19）（本小題12分）
              

              試題詳情
              

              某工廠新開發(fā)的一種產(chǎn)品有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若恰有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．檢驗(yàn)規(guī)定兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的新產(chǎn)品為合格品.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求一件新產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率；
              （Ⅱ）工廠規(guī)定：若每生產(chǎn)一件合格的新產(chǎn)品，該工人將獲得獎(jiǎng)金100元；若生產(chǎn)一件不合格的新產(chǎn)品，該工人將被罰款50元．該工人一個(gè)月能生產(chǎn)新產(chǎn)品20件，求該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望．
               
               
               
               
              （20）（本小題12分）
              

              試題詳情
              

              已知雙曲線焦點(diǎn)在軸上、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，．
              （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）設(shè),過的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于、兩點(diǎn)，與 同向，的面積為．若，求的斜率的取值范圍．
               
               
              （21）（本小題12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù).
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在點(diǎn)處的切線為，與函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).若在軸上的射影分別為、，，求的值.
               
               
              (22)（本小題12分）
              

              試題詳情
              

              已知數(shù)列中，，．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求、；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）求；
              

              試題詳情
              

              (Ⅲ) 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              昆明市2008~2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測
              

              試題詳情
              

               
              一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
              （1）B       （2）A        （3）B      （4）A     （5）C       （6）D 
              （7）A      
（8）C        （9）B      （10）A    （11）D     
（12）B 
               
              二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
              （13）      （14）     
（15）      
              （16）
              三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
              （17）（本小題滿分10分）
              （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
              故      ，
              又      ，
              故      ，
              即      ，
              故      .
              因?yàn)?nbsp;   ，
              故      ，
                    又      為三角形的內(nèi)角，
              所以    .                    ………………………5分
              解法二：由余弦定理得  .
                    將上式代入    整理得．
                    故      ，   
              又      為三角形內(nèi)角，
              所以    ．                   
………………………5分
              （Ⅱ）解：因?yàn)?sub>．
              故      ，
              由已知  得
               
              又因?yàn)?nbsp; .
              得      ，
              所以    ，
              解得    .    ………………………………………………10分
               
              （18）（本小題滿分12分）
               
              （Ⅰ）證明：
                           ∵面，面，
                           ∴．
                           又∵底面是正方形，
                     ∴．
                           又∵，
                     ∴面，
                     又∵面，
                     ∴平面平面．    ………………………………………6分
              （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
              設(shè)，則，在中，.
              ∴、、、、、．
              ∵為的中點(diǎn)，，
              ∴．
                      設(shè)是平面的一個(gè)法向量．
              則由 可求得.
              由（Ⅰ）知是平面的一個(gè)法向量， 
              且，
              ∴，即.
              ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
                解法二：
                       設(shè)，則，
              在中，.
              設(shè)，連接，過作于，
              連結(jié)，由（Ⅰ）知面.
              ∴在面上的射影為，
              ∴．
              故為二面角的平面角.
              在中，，，．
              ∴，
              ∴.
              ∴.
              即二面角的大小為． …………………………………12分
               
              （19）（本小題滿分12分）
              （Ⅰ）解：設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、．
              由題意得：              
…………2分
              ∴．
              即一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.             …………6分
              （Ⅱ）設(shè)該工人一個(gè)月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件，獲得獎(jiǎng)金元，則
              ．        ………………8分
              ～，,              
………………10分
              ．
              即該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是800元．      ………………12分
              （20）（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為，，
              由，及勾股定理得，
              由雙曲線定義得 ．
              則．               
………………………………………5分
               
              （Ⅱ），，故雙曲線的兩漸近線方程為．
              因?yàn)?sub>過， 且與同向，故設(shè)的方程為，
              則
              又的面積，所以．
              可得與軸的交點(diǎn)為．
              設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，
              由得；由得．
              故，
              ，，
              從而．
              故的取值范圍是.  …………………………12分
               
              （21）（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ），
              ．
              又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，
                在上恒成立，等價(jià)于
                在上恒成立.
              又，
              故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，而，
                的最小值為．        
………………………………………6分
              （Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，
                ， ，  ………………………………7分
              .
              切點(diǎn)為，其中，
              則切線的方程為：   ……………………8分
              由，
              得.
              又，
              ，
              ，
              ，
              或，由題意知，
              從而.
              ，
              ，
              .                   
………………………………………12分
              （22）（本小題滿分12分）
              （Ⅰ）解: 由，得
              ，.               …………………………3分
              （Ⅱ）由（Ⅰ）歸納得， ………………………4分
              用數(shù)學(xué)歸納法證明:
              ①當(dāng)時(shí)，成立.
              ②假設(shè)時(shí)，成立，
              那么
              所以當(dāng)時(shí)，等式也成立.
              由①、②得對一切成立.  ……………8分
              （Ⅲ）證明: 設(shè)，則，
              所以在上是增函數(shù)．
              故．
              即．
              因?yàn)?sub>，
              故．
              =.…………12分
               
               
              
				
	



              
	



              

              

              








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