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    山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）
    數(shù)學(xué)試題（理科）
     
    注意事項(xiàng)：
           1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
           2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。
           3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上。
           4．第II卷寫在答題紙對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。
           5．考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。
     
    參考公式：
           1．若事件A、B互斥，則
           2．若事件A、B相互獨(dú)立，則
    第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
    一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）
    1．已知全集        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．              B．               C．               D．
    

    試題詳情
    

    2．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．                 C．                    D．3
    

    試題詳情
    

    3．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為                       （    ）
    

    試題詳情
    

           A．1                        B．                    C．2                        D．
    

    試題詳情
    

    4．若的值為                                                      （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                      B．                   C．                      D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．              B．               
    

    試題詳情
    

           C．             D．
    

    試題詳情
    

    6．若直線
    

    試題詳情
    

    截得的弦最短，則直線的方程是（    ）
    

    試題詳情
    

           A．                B．
    

    試題詳情
    

           C．     D．
    

    試題詳情
    

    7．設(shè)函數(shù)
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           A．0                        B．1                        
    

    試題詳情
    

           C．                      D．5
    

    試題詳情
    

    8．已知函數(shù)的圖像
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    9．已知直線，給出下列四個(gè)命題
    

    試題詳情
    

           ①若；②若；③若；④若
           其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）
           A．0                        B．1                        C．2                        D．3
    

    試題詳情
    

    10．已知的最小值是5，則z的最大值是
                                                                                                                                  （    ）
           A．10                      B．12                      C．14                      D．15
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           A．6種                    B．12種
           C．18種                  D．24種
    

    試題詳情
    

    12．已知關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解，
    

    試題詳情
    

    則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為                                                      （    ）
           A．0                        B．1                        
           C．2                        D．3
     
    第Ⅱ卷（非選擇題
共90分）
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090507
    

    試題詳情
    

    13．已知       。
    

    試題詳情
    

    14．在R上定義運(yùn)算對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       。
    

    試題詳情
    

    15．在區(qū)間[1，4]上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實(shí)數(shù)b，使函數(shù)有兩個(gè)相民間零點(diǎn)的概率是      
。
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．下列說法正確的是       。（寫出所有正確說法的序號(hào)）
    

    試題詳情
    

           ①若的必要不充分條件；
    

    試題詳情
    

           ②命題；
    

    試題詳情
    

           ③設(shè)的否命題是真命題；
    

    試題詳情
    

           ④若
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．在分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且
       （1）求角B的大��；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選。
    

    試題詳情
    

       （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
       （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
       （1）求證：AE//平面DCF；
    

    試題詳情
    

       （2）當(dāng)AB的長為，時(shí)，求二面角A―EF―C的大小。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．設(shè)數(shù)列
    

    試題詳情
    

       （1）求
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090507
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
       （1）求橢圓C的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
    

    試題詳情
    

       （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。
    

    試題詳情
    

       （3）求證：對(duì)于任意的成立。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；
    14．
    15．；  
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當(dāng)
           因此，當(dāng)時(shí)，
           
           當(dāng)，
               12分
    18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則
           
           
           
                  4分
           的分布列為
           
    0
    1
    2
    3
    P
           甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
             6分
       （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
           
              9分
           因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
     * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
           
           *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
           另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
    19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    //
           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
           故AE//DG    4分
           因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，
           所以AE//平面DCF   6分
       （2）過點(diǎn)B作交FE的延長線于H，
           連結(jié)AH，BH。
           由平面，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           所以為二面角A―EF―C的平面角
    在
           
           又因?yàn)?sub>
           所以CF=4，從而BE=CG=3。
           于是    10分
           在
           則，
           因?yàn)?sub>
    


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                 解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                 建立空間直角坐標(biāo)系
                 設(shè)
                 則
                 
                 于是
           
           
           
           
          20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                 
                 同理，可解得   4分
             （2）解法一：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得    
（*） 6分
                 由（1）可得
                 由（*）式可得
                 由此猜想：   8分
                 證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                 即
                 那么，由（*）得
                 
                 所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                 根據(jù)①和②可知，
                 對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                 因   12分
                 解法二：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得   6分
                 
                 
                 -1的等差數(shù)列，
                 
                    12分
          21．解：（1）由橢圓C的離心率
                 得，其中，
                 橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                 又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                 
                 解得
                    4分
             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                 由
                 消去
                 設(shè)
                 則
                 且   8分
                 由已知，
                 得
                 化簡(jiǎn)，得    
10分
                 
                 整理得
           * 直線MN的方程為，      
                 因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
          22．解：   2分
             （1）由已知，得上恒成立，
                 即上恒成立
                 又當(dāng)
                    4分
             （2）當(dāng)時(shí)，
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                   
                 當(dāng)
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                 
                 當(dāng)時(shí)，
                 令  
                 又  
                     9分
                 綜上，在[1，2]上的最小值為
                 ①當(dāng)
                 ②當(dāng)時(shí)，
                 ③當(dāng)   10分
             （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                 當(dāng)
                 
                 即恒成立    12分
                 
                 
                 
                 恒成立    14分