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    連云港市2006屆高三第三次調(diào)研考試
    數(shù)學(xué)
    一、選擇題：
    1．不等式的解集是　　　                                     
（   ）
    

    試題詳情
    

    A．　  　 B．　　　　 　C．　　　　 D． 
    

    試題詳情
    

    2．已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點，則的值為　                                （    ）
    

    試題詳情
    

    A．　　  
　 B．　　　　　　C．4　　　        D．8
    

    試題詳情
    

    3．過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線的方程是(  
)          
　　　　　　　 
    

    試題詳情
    

    　　A．　　　B．　　 　C．　　  
D． 
    

    試題詳情
    

    4．已知點,,,．給出下面的結(jié)論：①；②；③；④. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（   ）
    A．1個　　　    B．2個　　　      C．3個　　　      D． 4個
    

    試題詳情
    

    5．已知N*)的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值是（　 ）
    　�。粒�4　         
Ｂ．5　　         
Ｃ．9　          
Ｄ．10
    

    試題詳情
    

    6．某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻．現(xiàn)有編號為1～6的6種不同花色石材可供選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果共有           
　  （　  ）
    　A．350種　        
B．300種　        C．65種　　       D．50種 
    

    試題詳情
    

    7．若是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則∥的一個充分而不必要條件是                          
              （    ）
    

    試題詳情
    

    A．∥,且∥   　    B．且∥
    

    試題詳情
    

    C．,,且∥    
　        D．∥∥,且∥        
    

    試題詳情
    

    8．某電視機內(nèi)的一種晶體管使用時間在10000小時以上的概率為，則三個這樣的晶體管在使用10000小時后最多有一個壞了的概率為         
　　 （    ） 
    

    試題詳情
    

    A．0.014 
　　　  B．0.104          
 C．0.410　　　　　 D．0.401
    

    試題詳情
    

    9．已知數(shù)列中，，對一切正整數(shù)n恒有，則的值為  （    ）
    A．8 　　　     　B．10            
 C．20　　　  　  　D．38
    

    試題詳情
    

    10．若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是        （   ）
    

    試題詳情
    

    A． 　　  
　B．          
C．　　  
D．∪ 
    

    試題詳情
    

    二、填空題：

    11．若曲線在點處的切線與直線平行，則點的坐標(biāo)是     ．
    

    試題詳情
    

    12．已知實數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是　　 　　　．
    

    試題詳情
    

    13．已知，且，那么           ． 
    

    試題詳情
    

    14．橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)恰為，則該橢圓的離心率為　　     　．  
    

    試題詳情
    

    15．三棱錐中，平面ABC，，若，則該三棱錐外接球的體積是　　　　　　　． 
    

    試題詳情
    

    16．若函數(shù)是二次函數(shù)且滿足：對任意的，都有成立．則可以是　　 　　　　　（只需寫出一個即可）．
    

    試題詳情
    

    三、解答題： 
    17．（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    已知中，角A, B, C所對的邊分別為，且．
    

    試題詳情
    

    （1）若角為，求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）若，求的值．
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題14分）
    

    試題詳情
    

    已知兩個定點A、B的坐標(biāo)分別為和，動點滿足（O為坐標(biāo)原點）．
    （1）求動點P的軌跡E的方程；
    

    試題詳情
    

    （2）過點C的直線與軌跡E在x軸上方部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標(biāo)的取值范圍．
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題14分）
    

    試題詳情
    

    如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱的中點，為的中點．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：；
    

    試題詳情
    

    （2）求直線到平面的距離；
    

    試題詳情
    

    （3）求二面角的大�。�
    

    試題詳情
    

    20．（本小題14分）
    關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
    方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運營。據(jù)測算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元。
    方案乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力。港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊運營．據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為320萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上。
    （1）      
從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數(shù)）？
    （2）      
從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計總收益超過方案甲？
    （收益＝收入－投資）
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題16分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．
    

    試題詳情
    

    （1）試求函數(shù)的最大值和最小值；
    

    試題詳情
    

    （2）試比較與的大小N）；
    

    試題詳情
    

    （3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=(nÎN)時，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．
     
    連云港市2006屆高三第三次調(diào)研考試
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    BCDC 
BBCB  AA
    二、填空題
    11．（-1，0）；12．4；13．-4；14．-1；15．；16．x2(注：本題答案不唯一，只要滿足條件
a¹0,2|a|+|b|≤1即可)
    三、解答題
    17．解：由條件知20cos2A=3?,即10cos2A?sinA=3cosA,又cot¹tan,∴cosA¹0,
    解得sin2A=.                    
?????????????????????????????????????????????????????????4分
    (1)    若∠C=60º,則cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-cos(60º-2A)=-(cos60ºcos2A+sin60ºsin2A)
    =-.                        
??????????????????????????????????????????????????????????????7分
    (2)    若a<b<c,則A<60º.又由sin2A=<,知0<2A<60º或2A>120º.∴A<30º.???????????????11分
    ∵(sinA-cosA)2=1-sin2A=,∴sinA-cosA=-.???????????????????????????????????????????????????????12分
    18．解:(1)設(shè)P(x,y),則=(x+1,y),=(x-1,y),
       ∵,∴(x+1)2=(x-1)2+y2,????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分
    即y2=4x.      
    動點P的軌跡E的方程是y2=4x.      ???????????????????????????????????????????????????????????????????????4分
      (2)設(shè)直線l的方程為x=k(y-1),代入軌跡E的方程y2=4x,整理得:y2-4ky+4k=0.  ?????????6分
    由題意知,(4k)2-4´4k>0且4k>0,解得k>1.    ???????????????????????????????????????????????????????????8分
    由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點坐標(biāo)為(k(2k-1),2k),
    ∴線段MN垂直平分線方程為:y-2k=-k[x-k(2k-1)],        ?????????????????????????????????10分
    令y=0,得D點的橫坐標(biāo)x0=2k2-k+2,
    ∵k>1,∴x0>3,即為所求.      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分
    19．(1)證明:連結(jié)C1E,則C1E^A1B1,
    又∵A1B1^C1C,∴A1B1^平面EDC1,∴A1B­1^DE,
    而A1B1//AB,∴AB^DE.   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分
    (2)取AB中點為F,連結(jié)EF,DF,則EF^AB,∴AB^DF.
       過E作直線EH^DF于H點,則EH^平面DAB,∴EH就是直線A1B1到平面DAB的距離.
       在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=,DF=2,
    ∴在△DEF中,EH=,
    故直線A1B1到平面DAB的距離為.        
???????????????????????????????????????????????????????????9分
    (3)過A作AM^BC于M點,則AM^平面CDB,
      
過M作MN^BD于N點,連結(jié)AN,則AN^BD,∴∠ANM即為所求二面角的平面角,
      
在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M為BC中點,∴MN=,
      
在Rt△AMN中,tan∠ANM=,
        故二面角A-BD-C的大小為arctan.      ???????????????????????????????????????????????????????????????14分
    20．解：（1）設(shè)從明年開始經(jīng)過第n年，方案乙的累計總收益為正數(shù)。
    在方案乙中，前4年的總收入為
        =2600<6000,                      
?????????????????????????????????????????1分
    故n必定不小于5，則由
        2600+320´1.54(n-4)>6000，                       ?????????????????????????????????????4分
    解得 n>6,故n的最小值為7，
    答: 從明年開始至少經(jīng)過7年，方案乙能收回投資。  ????????????????????????????????????????????6分
    （2）設(shè)從明年開始經(jīng)過n年方案甲與方案乙的累計總收益分別為y1,y2萬元，則
    y1=760n-[50n+n(n-1)?20]=-10n2+720n,    ???????????????????????????????????????????????????????????????8分
    當(dāng)n≤4時，則y1>0,y2<0,可得y1>y2.         
???????????????????????????????????????????????????????????9分
    當(dāng)n³5時，y2=2600+320´1.54(n-4)-6000=1620n-9880，
    令y1<y2,可得1620n-9880>-10n2+720n,
    即   n(n+90)>998,   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分
    由10(10+90)>998,9(9+90)<998,可得n的最小值為10.
    答：從明年開始至少經(jīng)過10年，方案乙的累計總收益超過方案甲。 ??????????????????14分
    21．解: (1)設(shè)0≤x1<x2≤1,則必存在實數(shù)tÎ(0,1),使得x2=x1+t,
      
由條件③得,f(x2)=f(x1+t)³f(x1)+f(t)-2,
      
∴f(x2)-f(x1)³f(t)-2,
      
由條件②得, f(x2)-f(x1)³0,
      
故當(dāng)0≤x≤1時,有f(0)≤f(x)≤f(1).                
????????????????????????????????????????????????????????????3分
      
又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,   ??????????????????????????????5分
      
故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.                       
???????????????????????????????????6分
    (2)解:在條件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  ????????????????????????????9分
       故當(dāng)nÎN*時，有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤???≤[f()-2]=,
       即f()≤+2.
       又f()=f(1)=3≤2+,
       所以對一切nÎN,都有f()≤+2.                   
???????????????????????????????????????????????12分
    (3)對一切xÎ(0,1,都有.
      對任意滿足xÎ(0,1，總存在n(nÎN),使得
            <x≤,                   
????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分
      根據(jù)（1）（2）結(jié)論，可知：
    f(x)≤f()≤+2,
    且2x+2>2´+2=+2,
    故有.
    綜上所述，對任意xÎ(0,1,恒成立.  
?????????????????????????????????????????????16分
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案