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    高2009級(jí)數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題(理科)（二）
    班次_____姓名________
     
    一. 選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分。每題只有一個(gè)正確的答案）
    1.設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）等于（    ）A. P            
B. MP          
C. MP             
D. M 
    2.已知命題：不等式的解集為R；命題：為減函數(shù). 則是成立的（    ）
    A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件      D.既不充分也不必要條件
    3.如果數(shù)列{an}滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a100等于（    ）A．2100         B．299                C．25050           D．24950 
    4.若函數(shù)f(x)=asinx－bcosx在x=處有最小值－2，則常數(shù)a、b的值是（    ）
    A．a(chǎn)=－1,b=          B．a(chǎn)=1,b=－       C．a(chǎn)=,b=－1      D．a(chǎn)=－,b=1
    5.已知向量，，若與 共線，則等于(    )
    A．；        B．；           C．；           D．；
    6.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)， ，，則大小關(guān)系是(    )
    A．    
B．     
C．     
D．
    7. 函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線
    上，其中m的最小值為（   ）A．7   B．8 C．9 D．10 
    8.已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為（  ）Ａ．鈍角Ｂ．直角Ｃ．銳角Ｄ．都有可能
    9. 如圖，在矩形中，是的
    中點(diǎn)，沿將折起，使二面角為，
    則四棱錐的體積是（    ）.
       A.    B.   C.    D.
    10. 已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示. 
       則平面區(qū)域所圍成的面積是(     )                                A．2    B．4    C．5                  D．8
    二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.)
    11. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?u>           .
    

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    12.已知直線l1：，l2過點(diǎn)P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45，則l2的方程為_______.
    

    試題詳情
    

    13.已知在同一個(gè)球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

    

    試題詳情
    

    14. 在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖
    

    試題詳情
    

    為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)
    

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    大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，
    

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    直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于             .
    

    試題詳情
    

    15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，則為              
.
    

    試題詳情
    

    16. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有4個(gè)不同的根，則的取值范圍是      .
    三.解答題：（本題共6個(gè)小題，共76分。要求寫出詳細(xì)的解答過程）
    

    試題詳情
    

    17.（本小題滿分13分）設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （2）若函數(shù)的大小.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18.(本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．
    （1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；
    

    試題詳情
    

    （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).
    

    試題詳情
    

    （1）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上；
    （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20. (本小題滿分13分)
    

    試題詳情
    

    如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).
    （1）證明：AE⊥PD; 
    

    試題詳情
    

    （2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）若，求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）求四邊形面積的最大值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
    

    試題詳情
    

    （1）求的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （2）證明：對(duì)任意的，，；
    

    試題詳情
    

    （3）證明：．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B
    11、12、13、14、15、16、-，0
    17. 解：（1）∵，
    ∴，
    ∵，∴，∴，
    ∴�！�.6分
    （2）∵，
    ，
    ∴，
    ∵，∴，∴，∴…….12分
    18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，
    ，
    故的分布列為：
    6
    2
    1
    -2
    0.63
    0.25
    0.1
    0.02
     
    （2）
    （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為
    依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
    19、(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>所以′(x)=x2+2x,
        
     
     
    x
    (-∞,-2)
    -2
    (-2,0)
    0
    (0,+∞)
    f′(x)
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
     
     
     
     
     
     
     
    由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,
        又所以
        所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n2+2n,所以,
        故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.
    (Ⅱ)解:,
    由得.
    當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:
    注意到,從而
    ①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；
    ②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；
    ③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.
     
    20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.
    因?yàn)?nbsp;    
E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.
         又   BC∥AD，因此AE⊥AD.
    因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
    而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
    所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
    所以 AE⊥PD.
     
    （Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.
    由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，
    則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.
    在Rt△EAH中，AE=，
    所以  當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，
    即     當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.
    此時(shí)    tan∠EHA=
    因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
    所以    PA=2.
    解法一：因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，
            所以   平面PAC⊥平面ABCD.
            過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，
            過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，
           在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,
           又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,
           又     
           在Rt△ESO中，cos∠ESO=
           即所求二面角的余弦值為
    21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
    直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分
    如圖，設(shè)，其中，
    且滿足方程，
    故．①
    由知，得；
    由在上知，得．
    所以，
    化簡(jiǎn)得，
    解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
    ．??????????????????????????????????????????????????? 9分
    又，所以四邊形的面積為
    ，
    當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????? 12分
    解法二：由題設(shè)，，．
    設(shè)，，由①得，，
    故四邊形的面積為
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    ，
    當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．     12分
    22、解法一：（Ⅰ），，，
    又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
    ，．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ，原不等式成立．
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的，有
    ．
    取，
    則．
    原不等式成立．
    解法二：（Ⅰ）同解法一．
    （Ⅱ）設(shè)，
    則
    ，
    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
    當(dāng)時(shí)，取得最大值．
    原不等式成立．
    （Ⅲ）同解法一．
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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