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    2009年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)題
    數(shù)學(xué)(文)
        命題:武陟一中:張六軍沁陽(yáng)一中:尚思紅
        焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安
    審校:焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué):衛(wèi)月親
    注意:
    1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(yè)(其中試題卷4頁(yè),答題卷6頁(yè)),共150分,考試時(shí)間120分鐘;
    2、請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上書(shū)寫(xiě)解答,在試題卷上解答的無(wú)效.
    參考公式:
    如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式
    P(A+B)＝ P(A)+P(B)  S＝ 4πR2
    如果事件A、B相互獨(dú)立,那么   其中R表示球的半徑
    P(A?B)＝ P(A)?P(B)       球的體積公式
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率      V＝
πR3
    是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好   其中R表示球半徑
    發(fā)生k次的概率   
    Pn(k)＝ CknPk(1－P)n－k(k＝ 0,1,2……,n)
    第Ⅰ卷(選擇題共60分)
    一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
    1. 已知集合=,,則= （    ）
    

    試題詳情
    

    A．                   B.   
    

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    C．                 D .
    

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    2. 若函數(shù)，則是（    ）
    

    試題詳情
    

    A．最小正周期為的奇函數(shù)                    B．最小正周期為的奇函數(shù)
    

    試題詳情
    

    C．最小正周期為的偶函數(shù)                  D．最小正周期為的偶函數(shù)
    

    試題詳情
    

    3. 已知p：<1,  q：x(x-3)<0，則p是q的（  ）  
    A.充分不必要條件            
B.必要不充分條件 
    

    試題詳情
    

    C.充要條件                  
D.既非充分又非必要條件已知對(duì)任意實(shí)數(shù)給出下列關(guān)  4. 已知兩條直線m、n,兩個(gè)平面α、β,給出下面四個(gè)命題:
    

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     ①m∥n,m⊥α則?n⊥α ②α∥β,mα,nβ則?m∥n
     ③m∥n,m∥α則?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α則?n⊥β
    其中正確命是（   ）
    A.①③      B.②④    C.①④   D.②③
    

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    5.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（   ）
    A．64         B．80       
  C．110       D．120
    

    試題詳情
    

    6. 下列函數(shù)圖中，正確的是                                                   線上以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是（
  ）
    

    試題詳情
    

      A.    B.       C.   D.
    

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    8. 過(guò)點(diǎn)A（0,3），被圓（x－1)2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為2的直線方程是（    ）
    

    試題詳情
    

    A．y＝- x+3          B．x＝0或y＝- x+3
    C．x＝0或y＝ x－3    D．x＝0 
    

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    9.如圖，已知，用表示，則（    ）
    

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    A．        B．  C．   D． 
    

    試題詳情
    

    10. 如圖,A、B、C分別是橢圓+＝ 1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為（    ）
    

    試題詳情
    

        A．    B．    C．    D．
    

    試題詳情
    

    11．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，球O與正方體體的各都相切，則球O的表面積等于（    ）
    

    試題詳情
    

    A．            
B．             
C．          
D．
    

    試題詳情
    

    12．已知全集,集合A、B都是U的子集，當(dāng)時(shí)，我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對(duì)”，那么這樣的“理想集合對(duì)”一共有（     
）
    A．８對(duì)           
B．２０對(duì)              
C．２７對(duì)              
D．３６對(duì)
     
     
    第Ⅱ卷(非選擇題
共90分)
    

    試題詳情
    

    二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
    13． 已知，則      .
    

    試題詳情
    

    14．當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+ ≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是    .
    

    試題詳情
    

    15．15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則的取值范圍是      .
    

    試題詳情
    

    16．若ㄏy－2xㄏ＝ x2,其中－1＜x＜0,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是 
      . 
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
    17. 已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，
    

    試題詳情
    

    若，
求的值.
     
    

    試題詳情
    

    18．某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.(游覽的景點(diǎn)數(shù)可以為0.)
    (Ⅰ)求ξ＝ 3時(shí)的概率;
    (Ⅱ)求ξ取其它值時(shí)的概率.
                     

    

    試題詳情
    

    19．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小.
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)令求數(shù)列的前項(xiàng)和．
 
     
    

    試題詳情
    

    21．已知函數(shù)f(x)＝ x3+x2－a2x(a＞0),f(x)在x＝ x1,x＝ x2時(shí)有極值,且x2－x1＝ 2.
    (Ⅰ)求a、b的關(guān)系式;
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)證明:|b|≤.
     
    

    試題詳情
    

    22．已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和 的面積.
     
    

    試題詳情
    

    一．  ADBCA  CABBA  BC
    二．  
13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .
    三． 
    １７. 解：解：由，得  …3分
     
                                        ………………6分                 

    又   =   。………10分
    １８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.
    P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
    ＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
    ＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分   
    (Ⅱ)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分
     
     
    19、解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
    為正三角形，．
    正三棱柱中，平面平面，
    平面．
    連結(jié)，在正方形中，分別為
    的中點(diǎn)，
    ，
    ．………………………………….3分
    在正方形中，， 
     
    平面．………………………………….5分
    （Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．
    ，
    為二面角的平面角．………………………………….9分
    在中，由等面積法可求得，
    又，
    ．
    所以二面角的正弦值．………………………………….12分
    解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
    為正三角形，．＄
    平面．
    取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，…….3分
    ，，．
    ，，
    ，．
    平面．………………………………….6分
    （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．
    ，．
    ，，
    令得為平面的一個(gè)法向量．…………………………9分
    由（Ⅰ）知平面，
    為平面的法向量．
    ，．
    二面角的正弦值…………………………12
    ２０.
解：（1）由已知得解得．
    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
    又，可知，
    即，
解得．
    由題意得．．
故數(shù)列的通項(xiàng)為．…………6
    （2）由于
        由（1）得   又         
是等差數(shù)列．
    ==
    故．…………………………12
     
    21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.
    ∴x1+x2＝
－  x1x2＝ －a.
    ∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.
    ∴()2+4a＝ 4.
    ∴b2＝ (4－4a)a2. …………………………6分
    (Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－4a)a2≥0,且0＜a≤1
    令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a2＝ －4a3+4a2(0＜a≤1)
    g′(a)＝
－12a2+8a＝ 8a(1－a)
    令g'(a)＝ 0  ∴a1＝ 0,a2＝
.
    函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).
    ∴g(a)max＝ g()＝ .
    ∴b2≤.
    ∴|b|≤.…………………………12分
     
    22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知
    故曲線的方程為…………………………3
    設(shè)，由題意建立方程組
    消去，得
    又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有
           解得………………5
    ∵ 
    依題意得 
    整理后得
    ∴或但   ∴
    故直線的方程為…………………………8
    設(shè)，由已知，得
    ∴，
    又，
    ∴點(diǎn)
    將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，
    但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
    ∴.…………………………10
    點(diǎn)的坐標(biāo)為
    到的距離為
    ∴的面積…………………………12
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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