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1．已知A，B滿足運算，則

    A．          B．           C．            D．

2．設為實數(shù)時，實數(shù)的值是

    A．3                B．-5               C．3或-5            D．-3或5

3．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

    A．10               B．20               C．30               D．120

4．若，則的值是

    A．             B．             C．             D．

5．已知數(shù)列滿足：且對任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項和為，則

    A．               B．               C．               D．2

6．在坐標平面上，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，對任意自然數(shù)，連結原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數(shù)，則

    A．1                B．2                C．3               D．4

7．已知函數(shù)的定義域為，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

    A．            B．            C．           D．

8．用1、2、3、4四個數(shù)字構造一個四位數(shù)，這個數(shù)個位數(shù)字是1，且恰好有兩個相同數(shù)字的概率是

    A．              B．              C．             D．

9．已知平面上兩點和，若直線上存在點P使，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是

①   ②   ③  ④

A.     ①③             B． ③④            C． ②③            D． ①②

10．如圖所示，為正三角形，四邊形為正方形，平面平面，為平面內的一動點，且滿足，則點在正方形內的軌跡為

 (注意：為正方形的中心)

A.                             B．          C．          D．

11．設，在上分別有動點，若，的重心是，則的最小值是

    A．1                B．2                C．3                D．4

12．函數(shù)，若，則的最小值為

    A．               B．               C．2                D．

第II卷（非選擇題共90分）

13．10名同學合影，站成了前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)為         

14．已知圓的半徑為，它的內接滿足，則面積的最大值是              

15．已知所確定的平面區(qū)域記為D．若圓所有的點都在區(qū)域D上，則圓的面積的最大值為         

16．設球的半徑為，為球面上三點，與、與的球面距離都為，與的球面距離為，則球夾在二面角內的那部分的體積是      

17．（本大題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）       若，且，求的值；

（2）       設為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。

18． （本大題滿分12分）

如圖，直三棱柱中，為棱上的一動點，分別為的重心。

（1）       求證：

（2）       若點在上的正射影正好為

（i）                   求二面角的大��；

（ii）               求點到平面的距離。

19． （本大題滿分12分）

一個盒子中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的4個大小、形狀完全相同的球，現(xiàn)從中又放回地隨機抽取2個球，抽取的球的標號分別為，記

（1）       求取得最大值時的概率；

（2）       求的分布列及數(shù)學期望。

20． （本大題滿分12分）

已知數(shù)列滿足

（1）       求數(shù)列的通項公式；

（2）       設，若數(shù)列的前項和為，求的表達式；

（3）       記，求證：

21． （本大題滿分12分）

（如圖）設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與相交于點，與橢圓相交于兩點。

（1）       若，求的值；

（2）       求四邊形面積的最大值。

22． （本大題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）       若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）       當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）       當時，證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

四川省雙流縣2009屆高三第二次診斷性模擬考試