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已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=

3π

4

對(duì)稱．
其中真命題是（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

m 1-x2 ，x∈(-1，1] 1-|x-2|，x∈(1，3]

（m＞1），且滿足f（x+4）=f（x）．若函數(shù)F（x）=f（x）-x恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最大值，則（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．