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				 由②.＞0,又ab＞0bc-ad＞0.即bc＞ad.說明由①②③.同理可證明其他情況.答案:0			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    （2009•楊浦區(qū)一模）（文）已知△OAB，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
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    b
    =1    ，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設 
    APn
    =tn(
    b
    -
    a
    )(0    ＜tn＜1），如圖．
    （1）．求|
    AB
    |    的值；
    （2）．某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
    BQ1
    =-
    2
    3
    (1-t1)
    b
    ，問該同學這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
    （3）．當P1、P2重合時，求△P1Q1R1的面積．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A，B，C．景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D．經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．
    （1）景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）
    （2）求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
    

			
    
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    （2009•楊浦區(qū)一模）已知△OAB，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =1    ，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設 
    APn
    =tn(
    b
    -
    a
    )(0    ＜tn＜1），如圖．
    （1）求|
    AB
    |    的值；
    （2）某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
    BQ1
    =-
    2
    3
    (1-t1)
    b
    ，問該同學這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
    （3）用t1和n表示tn．
    

			
    
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    （2007•揭陽二模）如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
    （Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．
    

			
    
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