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本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設(shè)A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，.是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（1）求的表達式（含有字母）；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù),使得當(dāng)時恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

（本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設(shè)A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時,恒成立.

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，當(dāng)時，是正比例函數(shù)，當(dāng)時，是二次函數(shù)，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達式；并討論在的單調(diào)性。

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)，且同時滿足下列條件：

①  ② 對任意的實數(shù)，都有

③ 當(dāng)時，有。

（1）求；                

（2）求的值；

（3）當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。