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				12．知是方程的二根.且.則			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中，，是非零向量，且向量和不共線，則該方程（ ）
    A．至少有一根
    B．至多有一根
    C．有兩個不等的根
    D．有無數(shù)個互不相同的根
    

			
    
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    已知數(shù)學公式是關(guān)于x的一元二次方程，其中數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式是非零向量，且向量數(shù)學公式和數(shù)學公式不共線，則該方程

    1. A.
      至少有一根
    2. B.
      至多有一根
    3. C.
      有兩個不等的根
    4. D.
      有無數(shù)個互不相同的根
    

			
    
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    已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程                                       （       ）
    A、至少有一根                B、至多有一根
    C、有兩個不等的根            D、有無數(shù)個互不相同的根
    

			
    
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    已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+d    ，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
    ①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
    ②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
    ③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
    ④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
    其中正確結(jié)論的序號是
     
    ．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）
    

			
    
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    已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
    


    （I）求曲線的方程；
    


    （II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
    


    【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
    


    ∴，曲線的方程為
    


    第二問中，設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　
    


    代入曲線的方程，可得　
    


    ∵，∴
    


    確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．
    


    然后設(shè)點,的坐標分別, ，則，   
    


    要使被軸平分，只要得到。
    


    （1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
    


    ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

    


    （2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　
    


    代入曲線的方程，可得　，……5分            

    


    ∵，∴，
    


    ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
    


    ………………6分
    


    設(shè)點,的坐標分別, ，則，    
    


    要使被軸平分，只要，           
………………9分
    


    即，，        ………………10分
    


    也就是，， 
    


    即，即只要　 ………………12分　  
    


    當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
    


    所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分
    


     
    

			
    
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