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				設向量.向量垂直于向量.向量平行于.試求的坐標．   解:設 .∴.  ∴①---------4分  又 即:②---------8分  聯(lián)立①.②得  ∴ ．----------12分			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     (本小題滿分12分)設向量=(3，1)，=(－1，2)，向量垂直于向量，向量平行于，試求時，的坐標．
    

			
    
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     (本小題滿分12分)設向量=(3，1)，=(－1，2)，向量垂直于向量，向量平行于，試求時，的坐標．
    

			
    
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    （2008•成都三模）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-
    		2
    ，0）、（
    		2
    ，0），點A、N滿足
    AE
    =2
    		3
    ，
    ON
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OF
    )    ，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設點M的軌跡為C．
    （1）求軌跡C的方程；
    （2）若軌跡C上存在兩點P和Q關于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
    （3）在（2）的條件下，設直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（-
    		3
    ，3k），求
    BR
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    BS
    -|a|2    取最大值時直線l的方程．
    

			
    
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    已知直三棱柱中, , ，
是和的交點, 若. 
    


    （1）求的長；  （2）求點到平面的距離；
    


    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
    


    


    【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
    


    第二問中，利用面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
    


    解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
    


    (2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
    


    (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
    


    CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
    


    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
    


    解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
    


    =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
    


    ·=0, 
h=3
    


    (2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
    


    點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
    


    (3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
    


    二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
    


    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
    


     
    

			
    
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