題目列表(包括答案和解析)
(16分)設(shè)使定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
.如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)數(shù)
①求證:函數(shù)具有性質(zhì)
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)
,給定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范圍
(16分)設(shè)使定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
.如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)數(shù)
①求證:函數(shù)具有性質(zhì)
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)
,給定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范圍
設(shè)是定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
。如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
。
(1)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)數(shù)。
(i)求證:函數(shù)具有性質(zhì)
; (ii)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)
。給定
設(shè)
為實(shí)數(shù),
,
,且
,
若||<|
|,求
的取值范圍。
數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)
(16分)設(shè)使定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
.如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)數(shù)
①求證:函數(shù)具有性質(zhì)
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)
,給定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范圍
(16分)設(shè)使定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
.如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)數(shù)
①求證:函數(shù)具有性質(zhì)
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)
,給定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范圍
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