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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且

(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點(diǎn)力（),B()，且

求證：（其中為的導(dǎo)函數(shù)).

(本小題滿(mǎn)分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn). 經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.

(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無(wú)關(guān))？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點(diǎn)力（),B()，且

求證：（其中為的導(dǎo)函數(shù)).