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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y²＝－8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部)．若點(diǎn)(x，y)∈D，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值為________．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．