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已知函數(shù)f(x)=

ax，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0)

滿足對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

函數(shù)f(x)=

ax+2b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(

t

5

)＜0．

已知函數(shù)f(x)=

ax-1

x+1

，  其中 a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=ax+

a-1

x

 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線斜率總相等，求x₀的值；
（2）若a＞0，對任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=

ax+b

1+x2

為奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．