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 (本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當(dāng)x≥x₁時(shí)，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求證：x₁>1>x₂；
②若當(dāng)x≥x₁時(shí)，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（，0），右頂點(diǎn)為（2，0）.

求橢圓C的方程；

若直線與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（，0），右頂點(diǎn)為（2，0）.

求橢圓C的方程；

若直線與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分14分)

.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。

（3）求三角形ABC面積的最大值。