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				12．首項(xiàng)為1.公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為.則           .			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
    

    


    

第1列
第2列
第3列
…
第n列
    

    
第1行
1
1
1
…
1
    

    
第2行
q




    

    
第3行
q2




    

    
…
…




    

    
第n行
qn-1




    （1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由．
    

			
    
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    我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
    第1列第2列第3列…第n列
    第1行111…1
    第2行q
    第3行q2
    ……
    第n行qn-1
    （Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，試用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
    （Ⅱ）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，總有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
    （Ⅲ）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由．
    

			
    
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    已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，(n∈N*，n＞2)，，(其中，[t]表示t的最大整數(shù)，如[2.5]＝2)．如果數(shù)列有極限，那么公比q的取值范圍是
    

    

    [　　]
    

    A．－1＜q≤1，且q≠0
    

    

    B．－1＜q＜1，且q≠0
    

    

    C．－3＜q≤1，且q≠0
    

    

    D．－3＜q＜1，且q≠0
    

    

    

			
    
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    我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
    

    

    (1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1＋B2＋…＋Bn的值；
    

    (2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1＋c3＞2c2；
    

    (3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

    

    

			
    
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    我們?cè)谙旅娴谋砀裰刑顚憯?shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
    

    


    

第1列
第2列
第3列
…
第n列
    

    
第1行
1
1
1
…
1
    

    
第2行
q




    

    
第3行
q2




    

    
…
…




    

    
第n行
qn-1




    （1）按照填寫規(guī)則，請(qǐng)?jiān)谏鲜霰砀駜?nèi)填寫第二行的空格以及第二列的空格；
    （2）試用n、q表示第二列的各數(shù)之和；
    （3）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，若c1，c2，c3成等比數(shù)列，試求q的值；能否找到q的值，使得數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，c3，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由．
    

			
    
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