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（本小題滿分12分） 已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

（本小題滿分12分）

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

(1) 線性回歸直線方程；

(2) 估計(jì)使用年限為.10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

（本小題滿分12分）

已知實(shí)軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，且原點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)）使等式成立.

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）

        已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.