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    如圖.四棱錐P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PA與平面 ABCD所成的角為60°,在四邊形ABCD中.∠D=∠DAB=90°. AB=4.CD=1.AD=2. (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.并寫出點(diǎn)B.P的坐標(biāo), (Ⅱ)求異面直線PA與BC所成的角, (Ⅲ)若PA的中點(diǎn)為M.求證:平面AMC⊥平面PBC. 解(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ∵∠D=∠DAB=90°.AB=4.CD=1.AD=2. ∴A.B. 由PD⊥平面ABCD.得∠PAD為PA與平面ABCD所成的角.∴∠PAD=60°. 在Rt△PAD中.由AD=2.得PD=. ∴. (Ⅱ) 所以PA與BC所成的角為 (Ⅲ). . . 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,PD=DC=4,AD=2,E為PC的中點(diǎn).
    (Ⅰ)求證:AD⊥PC;
    (Ⅱ)求三棱錐A-PDE的體積;
    (Ⅲ)AC邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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    精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,BC=PD=2,E為PC的中點(diǎn),
    CG
    =
    1
    3
    CB

    (I)求證:PC⊥BC;
    (II)求三棱錐C-DEG的體積;
    (III)AD邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的長;否則,說明理由.

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=
    π
    3
    ,PD=2k (k>0),E
    為AB中點(diǎn).
    (Ⅰ)求證:ED⊥平面PDC;
    (Ⅱ)當(dāng)二面角P-EC-D的大小為
    π
    6
    時(shí),求k的值;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值.

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,PD=DC=4,AD=2,E為PC的中點(diǎn).
    (I)求證:AD⊥PC;
    (II)求三棱錐P-ADE的體積;
    (III)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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    如圖,四棱錐P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60°,在四邊形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.

    (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo);

    (2)求異面直線PA與BC所成的角;

    (3)若PB的中點(diǎn)為M,求證:平面AMC⊥平面PBC.

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