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    直線l:y=mx+1與橢圓C:ax2+y2=2交于A.B兩點.以OA.OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點) (1)當a=2時.求點P的軌跡方程, (2)當a,m滿足a+2m2=1.且記平行四邊形OAPB的面積函數S(a),求證:2<S(a)<4. (1)解:設P(x,y).則OP中點為E() 由消去y得(2+m2)x2+2mx-1=0設A(x1,y1),B(x2,y2) 則=-,=m+1= 即AB的中點為E(-,) 于是 消去m,得點P的軌跡方程為2x2+y2-2y=0 (2)證明:由消去y得(a+m2)x2+2mx-1=0進一步就可以求出|AB|= ∵O到AB的距離d=·S(a)=|AB|d= ∵a+2m2=1∴0<a<1∴2<S(a)<4 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    ((本小題滿分12分)

     已知圓Cx2+(y-1)2 =5,直線lmx-y+l-m=0,

     (1)求證:對任意,直線l與圓C總有兩個不同的交點。

     (2)設l與圓C交于AB兩點,若| AB | = ,求l的傾斜角;

     (3)求弦AB的中點M的軌跡方程;


     

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    ((本小題滿分12分)
    已知圓Cx2+(y-1)2 =5,直線lmx-y+l-m=0,
    (1)求證:對任意,直線l與圓C總有兩個不同的交點。
    (2)設l與圓C交于A、B兩點,若| AB | = ,求l的傾斜角;
    (3)求弦AB的中點M的軌跡方程;

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