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				設(shè)f(x)在R上為增函數(shù).若方程x+f(x)＝m的解為p.則方程x+f-1(x)＝m的解是           .			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
    （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
    （Ⅲ）設(shè)x1，x2，x3為方程f（x）=0的三個(gè)根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求證：a＞1或a＜-1．
    

			
    
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    已知f(x)=
    2x-a
    x2+2
    (x∈R)    在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)
    （ I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （ II）記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
    1
    x
    的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|對?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
    （1）若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （2）設(shè)x1，x2，x3為方程f（x）=0的三個(gè)根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3（-∞，-1）∪（1，+∞），求證：|a|＞1．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
    （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
    （Ⅲ）設(shè)x1，x2，x3為方程f（x）=0的三個(gè)根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求證：a＞1或a＜-1．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
    


    （1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
    


    （2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
    


    【解析】解：令.
    


    當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值
    


    于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①
    


    令則
    


    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.
    


    故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.
    


    綜上所述，的取值集合為.
    


    （Ⅱ）由題意知，令則
    


    


    令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即
    


    從而，又
    


    所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.
    


    【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.
    


     
    

			
    
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