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已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a_n＞0，Sn=

a 2 n +an

2

，n∈N^*，
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n．

給出下列命題：
①若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

6

，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a²+b²=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，T_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的乘積，T_n（k）表示{a_n}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即T_n（k）=

Tn

ak

（n，k∈N⁺，k≤n），則數(shù)列

SnTn

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n項(xiàng)的和是（用a₁和q表示）

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)an=

1

pn-q

，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，s_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pa_n＜a_n-1；
（2）求證sn＜

p

(p-1)(p-q)

(1-

1

pn

)；
（3）若an=

1

(2n-1)(2n+1-1)

，求證sn＜

2

3

．

（2012•商丘二模）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a₂₄=

3

8

；
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n項(xiàng)和為T_n=

n2+n

4

；
④若存在正整數(shù)k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=

5

7

．
其中正確的結(jié)論是．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）