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請(qǐng)先閱讀：
設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+4

C

4 n

x3+…+n

C

n n

xn-1；
（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求

C

1 n

-2

C

2 n

+3

C

3 n

-…+(-1)n-1n

C

n n

的值；
（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2

C

2 n

-3•2

C

3 n

+4•3

C

4 n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n n

=0．

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設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2n

x+3

C

3n

x2+4

C

4n

x3+…+n

C

nn

xn-1；
（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求

C

1n

-2

C

2n

+3

C

3n

-…+(-1)n-1n

C

nn

的值；
（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2

C

2n

-3•2

C

3n

+4•3

C

4n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

nn

=0．