已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

已知函數(shù)y=f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：f（x）在（0，1）上為減函數(shù)．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時(shí)，恒有；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．