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已知拋物線D的頂點是橢圓Q：

x2

4

+

y2

3

=1的中心O，焦點與橢圓Q的右焦點重合，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線D上的兩個動點，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（Ⅰ）求拋物線D的方程及y₁y₂的值；
（Ⅱ）求線段AB中點軌跡E的方程；
（Ⅲ）求直線y=

1

2

x與曲線E的最近距離．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求

OM

•

ON

的取值范圍．

(本小題滿分12分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個焦點是

   （1）設(shè)E是直線與橢圓的一個公共點，求使得取最小值時橢圓的方程；   （2）已知設(shè)斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。