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對于一般的三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)．若f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A成中心對稱．

定義在區(qū)間[-π，

2

3

π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對稱，當(dāng)x∈[-

π

6

，

2

3

π]時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-π，

2

3

π]上的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程f(x)=

2

2

的解集．

（1）已知2^x≤（

1

4

）^x-3，求函數(shù)y=（

1

2

）^x的值域．
（2）函數(shù)y=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

，求函數(shù)f（x）的解析式．

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值

2

3

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切
點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-

2

，

2

]上，并說明理由；
（3）設(shè)x_n=1-2^-n，y_m=

2

（3^-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（x_n）-f（y_m）|＜

4

3

．