題目列表(包括答案和解析)
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
取
，則
得到結(jié)論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
猜想：當(dāng)
時，運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
…………6分
猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
由上述過程可知，
時結(jié)論成立，
假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立，即
，
當(dāng)
時,
而
∴
即時結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時，成立。
…………11分
綜上得，當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)
時，
在下列命題中，
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；
②
的一個充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。
③若
是純虛數(shù)，則實數(shù)
；
④若
是兩個相等的實數(shù)，則
是純虛數(shù)；
其中真命題的序號為 ．
的一個充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。
是純虛數(shù)，則實數(shù)
；
是兩個相等的實數(shù)，則
是純虛數(shù)；（本題滿分14分）拋物線
經(jīng)過點
、
與點
，其中
，
，設(shè)函數(shù)
在
和
處取到極值。
（1）用
表示；
（2） 比較
的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�；
（3）若
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線
均相切，求。
已知等差數(shù)列
滿足
，設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，記
(1)求
；
(2)比較
與
(其中
)的大��；
(3)如果函數(shù)
對一切大于1的正整數(shù)
其函數(shù)值都小于零，那么
、
應(yīng)滿足什么條件。
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