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（08年湖北卷理）(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ,a_n+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

（05年湖南卷理）（14分）

　　    自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響. 用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

   （Ⅰ）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

   （Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

　 （Ⅱ）設(shè)a＝2，b＝1，為保證對(duì)任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的

         最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.