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(本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為［–1，1］，且滿足：f (–1) = f (1) = 0 ，對任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判斷函數(shù)p ( x ) = x² – 1 是否滿足題設(shè)條件？(2) 判斷函數(shù)g(x)=，是否滿足題設(shè)條件？

(本小題滿分12分)已知函數(shù),( a>0 ,a≠1,a為常數(shù))

(1).當(dāng)時，求f(x)的定義域；

(2).當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(3).當(dāng)時，若在上恒取正值，求應(yīng)滿足的條件。

本小題滿分12分

已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數(shù);

⑵證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);

⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為.對定義域內(nèi)的任意，都有,且當(dāng)時， ,且

   （1） 求證：是偶函數(shù)；

   （2） 求證：在（0,+∞）上是增函數(shù)；

   （3）解不等式

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lg(x² + a x + 1)的定義域為R ，在此條件下，解關(guān)于x的不等式 x²-2x + a(2-a)＜ 0 .