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已知向量，動點M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點，為非負(fù)實數(shù)．

（I）求動點M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個焦點時，則曲線上恒存在點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對于下列四個命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對2×2數(shù)表定義平方運算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上）．

對于下列四個命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對2×2數(shù)表定義平方運算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上）．

對于下列四個命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對2×2數(shù)表定義平方運算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上）．

已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標(biāo)原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

3

3

x+

1

x

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）