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(本小題滿分14分)已知二次函數(shù) 的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù)     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)當(dāng)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況。

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，當(dāng)時，是正比例函數(shù)，當(dāng)時，是二次函數(shù)，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達(dá)式；并討論在的單調(diào)性。

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時滿足以下條件 ①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。