題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
產(chǎn)品 所需原料 | A產(chǎn)品（t） | B產(chǎn)品（t） | 現(xiàn)有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？
(本小題滿分13分)
在一次數(shù)學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分數(shù)為
，求的數(shù)學期望.
(本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓練對提髙‘數(shù)學應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學,無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：
| 60分以下 | 61—70 分 | 71—80 分 | 81-90 分 | 91-100分 | |
| 甲班(人數(shù)） | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班(人數(shù)） | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；
(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提商‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助.
| 優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 合計 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合計 |
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0. 05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若函數(shù)
與
軸有兩個交點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線上任意一點的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.
(本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓練對提髙‘數(shù)學應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學,無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：
| 60分以下 | 61—70 分 | 71—80 分 | 81-90 分 | 91-100分 | |
| 甲班(人數(shù)） | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班(人數(shù)） | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；
(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提商‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助.
| 優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 合計 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合計 |
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，
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| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0. 05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
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