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(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點(diǎn)D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點(diǎn)D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn).

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；

（2）求直線EF與直線所成角的正切值；

（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.