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				19．(本小題滿分14分.第一小問滿分4分.第二小問滿分5分.第三小問滿分5分)  在正三角形ABC中.E.F.P分別是AB.AC.BC邊上的點(diǎn).滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2.將△AEF沿EF折起到的位置.使二面角A1-EF-B成直二面角.連結(jié)A1B.A1P  (Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP,  (Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小,  (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小     [考點(diǎn)分析:本題主要考查線面垂直.直線和平面所成的角.二面角等基礎(chǔ)知識(shí).以及空間線面位置關(guān)系的證明.角和距離的計(jì)算等.考查空間想象能力.邏輯推理能力和運(yùn)算能力]  [解]不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3.則  (I)在圖1中.取BE的中點(diǎn)D.連結(jié)DF.  ∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2.∴AF=AD=2.而∠A=60o.∴△ADF為正三角形.  又AE=DE=1.∴EF⊥AD.  在圖2中.A1E⊥EF.BE⊥EF.∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的一個(gè)平面角.  由題設(shè)條件知此二面角為直二面角.∴A1E⊥BE.  又BEEF=E.∴A1E⊥面BEF.即A1E⊥面BEP.  (II)在圖2中.∵A1E不垂直于A1B.∴A1E是面A1BP的斜線.又A1E⊥面BEP.∴A1E⊥BP.∴BP垂直于A1E在面A1BP內(nèi)的射影  設(shè)A1E在面A1BP內(nèi)的射影為A1Q.且A1Q交BP于Q.  則∠EA1Q就是A1E與面A1BP所成的角.且BP⊥A1Q.  在△EBP中.∵BE=BP=2.∠EBP=60o.∴△EBP為正三角形.∴BE=EP.  又A1E⊥面BEP.∴A1B=A1P.∴Q為BP的中點(diǎn).且EQ=.而A1E=1.  ∴在Rt△A1EQ中..即直線A1E與面A1BP所成角為60o.  (III)在圖3中.過F作FM于M.連結(jié)QM.QF.  ∵CF=CP=1.∠C=60o.∴△FCP為正三角形.故PF=1.  又PQ=BP=1.∴PF=PQ--①  ∵A1E⊥面BEP.EQ=EF=.∴A1F=A1Q.  ∴△A1FP△A1QP.故∠A1PF=∠A1PQ--②  由①②及MP為公共邊知△FMP△QMP.故∠QMP=∠FMP=90o.且MF=MQ.  ∴∠FMQ為二面角B-A1P-F的一個(gè)平面角.  在Rt△A1QP中.A1Q=A1F=2.PQ=1.∴A1P=.  ∵M(jìn)Q⊥A1P.∴MQ=.∴MF=.  在△FCQ中.FC=1.QC=2.∠C=60o.由余弦定理得QF=.  在△FMQ中..  ∴二面角B-A1P-F的的大小為.  [注]此題還可以用向量法來解.(略)			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)
    


    為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用，將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表.已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過時(shí)小白鼠將會(huì)死亡，注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的.
    


    
 
    
  
  
    天數(shù)
    
      		
  
  
    1
    
      		
  
  
    2
    
      		
  
  
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    …
    
      		
 
    
 
    
  
  
    癌細(xì)胞個(gè)數(shù)
    
      		
  
  
    1
    
      		
  
  
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    (1)要使小白鼠在實(shí)驗(yàn)中不死亡，第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物？(精確到1天)
    


    (2)若在第10天，第20天，第30天，……給小白鼠注射這種藥物，問第38天小白鼠是否仍然存活？請(qǐng)說明理由.
    


    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
    （1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
    （2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？
    

			
    
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    （本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
    


    （1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
    


    （2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
    （1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
    （2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？
    

			
    
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    （本小題滿分10分）把正整數(shù)列按如下規(guī)律排列：
      
      1，     
      
      2，3，
      
      4，5，6，7，
      
      8，9，10，11，12，13，14，15，
      
      ……
      
      問：（I）此表第n行的第一個(gè)數(shù)是多少？
      
         （II）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
      
    是否存在，使得第行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案