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				21．   設(shè)數(shù)列..滿足:.(n=1,2,3,-).   證明:為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,-)  [考點(diǎn)分析:本題主要考查等差數(shù)列.充要條件等基礎(chǔ)知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力]  [證明]必要性:設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.則:  ==-=0.  ∴(n=1,2,3,-)成立,  又=6(n=1,2,3,-)  ∴數(shù)列為等差數(shù)列.  充分性:設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.且(n=1,2,3,-).  ∵--①  ∴--②  ①-②得:=  ∵  ∴--③ 從而有--④  ④-③得:--⑤  ∵...  ∴由⑤得:(n=1,2,3,-).  由此.不妨設(shè)(n=1,2,3,-).則  故--⑥  從而--⑦  ⑦-⑥得:.  故(n=1,2,3,-).  ∴數(shù)列為等差數(shù)列.  綜上所述:為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,-).			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)，且、0.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，滿足條件：①，②對(duì)非零實(shí)數(shù)，都有．
    （1）求函數(shù)的解析式；
    （2）設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點(diǎn)，（其中）；設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)， ．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
    （1）求，的值；
    （2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
    ①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
    ②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
    試證明：直線是曲線的“上夾線”.
    （3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案