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    解:(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B-AD-F的平面角. 依題意可知.ABCD是正方形.所以∠BAD=450. 即二面角B-AD-F的大小為450, (Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn).BC.AF.OE所在直線為坐標(biāo)軸.建立空間直角坐標(biāo)系.A(0..0).B(.0.0),D(0..8).E.F(0..0) 所以. 設(shè)異面直線BD與EF所成角為.則 直線BD與EF所成的角為 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;

    (Ⅱ)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn),使得,求此時(shí)二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí),底面ABCD為正方形,

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

    ,得證。

    第二問,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

    要使,只要

    所以,即………6分

    由此可知時(shí),存在點(diǎn)Q使得

    當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時(shí),BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得

    由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

    ,所以    平面PAD的法向量

    的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值為

    解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),底面ABCD為正方形,

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………3分

    (Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系,如圖所示,

    則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

    所以,即………6分

    由此可知時(shí),存在點(diǎn)Q使得

    當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時(shí),BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得由此知道a=2,

    設(shè)平面POQ的法向量為

    ,所以    平面PAD的法向量

    的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值為

     

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    解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

    如下圖所示:四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點(diǎn),異面直線AD與BE所成角的余弦值為

    (1)求二面角D—AC—B的大;

    (2)求二面角D—AC—B的正切值;

    (3)求點(diǎn)B到平面ACD的距離.

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    如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,AB=BC=2,E為AC的中點(diǎn),異面直線AD與BE所成角的大小為arccos,求二面角D-AC-B的大。

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    (1)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)∠COD=θ,則tanθ的值為
    5
    2
    5
    2

    (2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
    x-y-2=0
    x-y-2=0

    (3)(不等式選講)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有0,1,2,則b的取值范圍是
    (2,4)
    (2,4)

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    (考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
    (A)(幾何證明選做題)
    如圖,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點(diǎn)D,且PB=4,PD=3,則AD•DC=
    7
    7

    (B)(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
    若直線l:x-
    3
    y=0
    與曲線C:
    x=a+
    2
    cos?
    y=
    2
    sin?
    (?
    為參數(shù),a>0)有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B,且|AB|=2,則實(shí)數(shù)a的值為
    2
    2

    (C)(不等式選做題)
    不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為
    .
    x 
      
    .
    -1<x<1
    .
    x 
      
    .
    -1<x<1

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