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    解: f ' (x)=3x2-2ax+(a2-1),其判別式△=4a2-12a2+12=12-8a2. (ⅰ)若△=12-8a2=0,即 a=±, 當(dāng)x∈時, f '在為增函數(shù). 所以a=±. (ⅱ)若△=12-8a2<0, 恒有f '在為增函數(shù), 所以a2> , 即 a∈ (ⅲ)若△12-8a2>0,即- <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=. 當(dāng)x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+ ∞)時, f '為增函數(shù); 當(dāng)x∈(x1,x2)時 , f '為減函數(shù). 依題意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a< 由x2≤1得≤3-a, 解得 - <a< , 從而 a∈[1, ) 綜上,a的取值范圍為 ∪[1, ),即a∈. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y).
    (1)求f(1)的值;
    (2)解不等式:f(x-1)<0;
    (3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(
    1
    x
    )<2.

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    精英家教網(wǎng)已知f(x)=
    x2+2x,x≥0
    2x+1,x<0

    (1)已知log
     
    3
    2
    ∈(1,2),分別求f(2),f(log
     
    3
    2
    -2)的值;
    (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
    (3)解不等式f(x)>
    3
    2

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    已知f(x)=ax2+x-a,a∈R.
    (1)若不等式f(x)>(a-1)x2+(2a+1)x-3a-1對任意實數(shù)x∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)若a<0,解不等式f(x)>1.

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    已知函數(shù)f(x)=log(x+3)(x2-4x+3).
    (1)求f(x)的定義域.
    (2)解不等式f(x)<1.

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    函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),對任意非零實數(shù)m、n,都有f(m•n)=f(m)+f(n).
    (1)求證:f(1)=f(-1)=0;
    (2)若f(2)=1,解不等式f(x+3)+f(x-1)≤2.

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    同步練習(xí)冊答案