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    求證:(利用等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)) 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,.

    ⑴設(shè)數(shù)列中,,求證:是等比數(shù)列;

    ⑵設(shè)數(shù)列中,,求證:是等差數(shù)列;

    ⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

    【解題思路】由于中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān),且,可利用、的關(guān)系作為切入點(diǎn).

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    已知函數(shù)F(x)=
    3x-2
    2x-1
    (x≠
    1
    2
    )

    (I)求F(
    1
    2011
    )+F(
    2
    2011
    )+…+F(
    2010
    2011
    );
    (II)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{
    1
    an-1
    }為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (III)已知若b>a>0,c>0,則必有
    b
    a
    b+c
    a+c
    ,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an
    2n+1
    (n∈N*).

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    已知函數(shù)F(x)=數(shù)學(xué)公式
    (I)求F(數(shù)學(xué)公式)+F(數(shù)學(xué)公式)+…+F(數(shù)學(xué)公式);
    (II)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (III)已知若b>a>0,c>0,則必有數(shù)學(xué)公式,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an數(shù)學(xué)公式(n∈N*).

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    已知函數(shù)F(x)=(x≠).

    (Ⅰ)求F()+F()+…+F();

    (Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{}為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

    (Ⅲ)已知若b>a>0,c>0,則必有,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an(n∈N*).

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