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				     已知:ABCD是矩形.設(shè)PA＝a.PA⊥平面ABCD．M.N分別是AB.PC的中點(diǎn)．  (Ⅰ)求證:MN⊥AB,  (Ⅱ)若平面PCD與平面ABCD所成二面角為45°.且PD＝AB,求證:平面MND⊥平面PCD,  的條件下.求三棱錐N-AMD的體積．    答案:(Ⅰ)連結(jié)AC.AN.  由BC⊥AB.AB是PB在底面ABCD上的射影.則有BC⊥PB  又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線(xiàn)  即  由PA⊥底面ABCD.有PA⊥AC 則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線(xiàn)  即- ∴ AN ＝BN ------------------4分  又∵ M是AB的中點(diǎn)∴ MN⊥AB --------------------5分    (Ⅱ)由PA⊥平面ABCD.AD⊥DC 根據(jù)三垂線(xiàn)定理.有PD⊥DC ∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角--------------7分  ∴  由PA＝AD＝BC 不難算出PM＝MC.則有MN⊥PC 又由AB＝PD＝DC.則有DN⊥PC  ∴ PC⊥平面MND  又平面PCD ∴ 平面MND⊥平面PCD--(Ⅲ)連結(jié)BD交AC于O.連結(jié)NO.則且NO⊥平面AMD.由  -------14分			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P．
    

    

    (1)求證：平面PCE⊥平面PCF；
    

    (2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線(xiàn)MN與平面PAE所成角的正弦；
    

    (3)求二面角A－PE－C的大�。�
    

    

    

			
    
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