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    6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi).向量在直線l上的射影長(zhǎng)相等.且直線l的傾斜角為銳角.則直線l的斜率為 ( ) A.1 B. C. D. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    設(shè)
    i
    、
    j
    為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,若向量
    p
    =(x+m)
    i
    +y
    j
    q
    =(x-m)
    i
    +y
    j
    ,(x,y∈R,m≥2),且|
    p
    |-|
    q
    |=4

    (1)求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程?并指出方程所表示的曲線;
    (2)已知點(diǎn)A(0,1},設(shè)直線l:y=
    1
    2
    x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得
    AB
    AC
    =
    9
    2
    ?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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    平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過(guò)原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

    ,

    這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎?例如:

    (1)過(guò)點(diǎn),平行于向量的直線方程;

    (2)向量(A,B)與直線的關(guān)系;

    (3)設(shè)直線的方程分別是

    ,

    ,

    那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

    (4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?

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    設(shè)x、y∈R,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量=x+(y+2)=x+(y-2),且||+||=8.

    (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;

    (2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.

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    設(shè)x,y∈R,、,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量,若向量=x+(y+2)=x+(y-2),且||+||=8.
    (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).設(shè)=+,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB為菱形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    設(shè)x、y∈R,
    i
    、
    j
    為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,
    a
    =x
    i
    +(y+2)
    j
    ,
    b
    =x
    i
    +(y-2)
    j
    ,且|
    a
    |+|
    b
    |=8.
    (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.

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