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				18．解:⑴ 當(dāng)時.由 兩式相減得: 2分      .即 .又  4分       是以為首項(xiàng).以為公差的等差數(shù)列.  6分        7分  ⑵ 由⑴知: .  9分   由于得  11分      ..       14分			【查看更多】
			

		
     
    

		
    
				
    題目列表(包括答案和解析)
    
		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
    (1)求x2的系數(shù)的最小值；
    (2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
    解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
    ＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
    ∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數(shù)取最小值22，此時n＝3.
    (2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3，
    ∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
    令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
    令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
    兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
    (1)求x2的系數(shù)的最小值；
    (2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
    解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
    ＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
    ∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數(shù)取最小值22，此時n＝3.
    (2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3，
    ∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
    令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
    令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
    兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案